Пояснения к решению задачи 3.

Несмотря на различие условий задачи для приведенных вариантов порядок решения их общий. Он заключается в следующем:

1. Необходимо выразить условие задачи в виде функции, т.е. представить искомую по условию величину у в математической зависимости от исходных данных х₁, х₂,…,х_n

(1.10)

2. Вычислить среднюю квадратическую погрешность функции по формуле

(1.11)

где – частные производные функции (1.10) по каждому из аргументов, вычисляемые по их измеренным значениям.

В таблице 1.5 приведены примеры вычисленных средних квадратических погрешностей некоторых простейших функций измеренных величин.

 

Таблица 1.5. Вычисление средних квадратических погрешностей простейших функций измеренных величин

№ п.п	Вид функции	Средняя квадратическая погрешность функции

 

Следующим примером иллюстрируется решение задачи 3.

Пример. Вычислить длину стороны b треугольника АВС (рис. 1.2) и среднюю квадратическую погрешность ее определения, если измерены углы А=63⁰20¢ и В=36⁰53¢ с одинаковой средней квадратической погрешностью m_A=m_B=1¢ и длина стороны а = 163,53 м со средней квадратической погрешностью m_a= 0,05 м.

 

Рис. 1.2. Решение треугольника

 

1. Искомую длину стороны b представляют в математической зависимости от углов А, В и стороны а. По теореме синусов

Отсюда

(1.12)

Подставляя численные значения в (1.12), получим

м.

2. По формуле (1.11) находят среднюю квадратическую погрешность функции. Условно можно принять b=y, a=x₁, В=х₂, С=х₃.

Тогда

С учетом (1.13) выражение (1.11) для данного случая примет вид:

(1.14)

в (1.14) m_B и m_A выражается в радианах. По условию задачи погрешности углов выражены в минутах. Поэтому

(1.15)

где r¢=3438¢.

С учетом (1.13), (1.15) выражение (1.14) в числовом виде будет следующим:

Ответ: В=109,83±0,07 м.

Решение задачи 3 представить в приведенном для данного примера виде.