Доказательство.

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD иBC, высотой BH и площадью S.

Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = S_ABD + S_BCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH₁ за основание и высоту треугольника BCD. Тогда

S_ABC = AD · BH / 2, S_BCD = BC · DH₁.

Так как DH₁ = BH, то S_BCD = BC · BH / 2.
Таким образом,

S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.