Закон Кірхгофа

Кірхгоф, аналізуючи умови рівноважного випромінювання в ізольованій системі тіл, встановив кількісний зв'язок між спектральною густиною випромінювальної здатності й спектральною поглинальною здатністю тіл. Відношення спектральної густини випромінювальної здатності тіла до спектральної поглинальної здатності не залежить від природи тіла; воно є для всіх тіл універсальною функцією частоти (довжини хвилі) і температури.

Із закону Кірхгофа треба усвідомити, що спектральна густина випромінювальної здатності будь-якого тіла в будь-якій області спектра завжди менша спектральної густини випромінювання абсолютно чорного тіла (при тих же значеннях Т и ν), так як й . Крім того, випливає, що якщо тіло не поглинає електромагнітних хвиль якоїсь частоти, то воно їх і не випромінює.

Використовуючи закон Кірхгофа, вираз для інтегральної випромінювальної здатності тіла можна записати так . Для сірого тіла де (9). Якщо випромінювання не підпорядковується закону Кірхгофа, то воно не є тепловим.

17. Закон Стефана-Больцмана. Закон Віна

У 1884 р. Л. Больцман, застосувавши термодинамічний метод для дослідження чорного випромінювання, теоретично показав, що інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню його абсолютної температури.

Цей закон називають законом Стефана-Больцмана, бо Д. Стефан на основі експериментальних даних дійшов аналогічного висновку. Але Д. Стефан помилково вважав, що інтегральна випромінювальна здатність будь-якого тіла також пропорційна четвертому степеню його абсолютної температури.

Коефіцієнт пропорційності називають сталою Стефана – Больцмана. Внаслі-док численних експериментів знайдено, що

Енергія, яка випромінюється за час t абсолютно чорним тілом з поверхні S при постійній температурі Т, дорівнює:

При малих частотах , а в області великих частот залежність від частот має вигляд, де –сталий коефіцієнт, . Цю залежність встановив В. Він.

Існування на кожній кривій більш або менш чітко вираженого максимуму свідчить про те, що енергія випроміню-вання абсолютно чорного тіла розподілена по його спектрі нерівномірно: абсолютно чорне тіло майже не випромінює енергії в області дуже малих і дуже великих частот. З підвищенням температури тіла максимум зміщується в область великих частот.

Площа, обмежена кривою залежності від і віссю абсцис, пропорційна до інтегральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла. Тому за законом Стефана-Больцмана вона зростає пропорційно до .

Використовуючи закони термодинаміки і електродинаміки, В. Він у 1893 р. встановив характер залежності випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від частоти і температури. Було встановлено, що величина прямо пропорційна кубу частоти і є функцією відношення , тобто де – функція відношення частоти випромінювання абсолютно чорного тіла до його температури.

Віну не вдалося теоретично встановити вигляд функції . Закон Віна дав змогу досягнути ряд важливих результатів.

Із закону Віна можна знайти залеж-ність від температури частоти , яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла.

Закон зміщення Віна: частота, яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, прямо пропорційна його абсолютній температурі:

. Закон зміщення Віна записують і в дещо іншій формі, розглядаючи максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла , віднесеної до інтервалу довжин хвиль (у вакуумі).

Закон зміщення Віна: довжина хвилі , яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його температурі: де – стала Віна, (град*м). Із закону Віна видно, що при зниженні температури чорного тіла максимум енергії його випромінювання зміщується в область великих довжин хвиль. Значення максимуму випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла пропорційне п’ятому степеню його абсолютної температури: , де.

 

18)Формула Релєя-Джинса для функції Кірхгофа

Наступна спроба теоретичного обґрунтування залежності r(ν,T) належить англійським вченим Релею та Джинсу , які підійшли до вивчення теплового випромінювання з позицій статистичної фізики, застосувавши класичний закон про однаковий розподіл енергії рівноважної системи за ступенями вільності.

Формула Релея-Джинса для спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла має вигляд: r(ν,T) = (2πν²/c²) kT , (1.12) де k - стала Больцмана.

Як показують досліди, вираз (12) узгоджується з даними експерименту лише в області малих частот випромінювання і великих температур. Для великих частот (або коротких довжин хвиль) формула непридатна. Формула Релея-Джинса суперечила також закону зміщення Віна і закону Стефана-Больцмана. А саме, за формулою (1.12) r(ν,T) монотонно зростає при зростанні частоти і не має максимуму, а випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла при будь-якій температурі перетворюється в нескінченність: Проте, за законом Стефана-Больцмана R_e має бути пропорційна четвертому степеню абсолютної температури, тобто скінченою величиною.

Досліди Релея і Джинса показали, що послідовне застосування класичної теорії для дослідження спектрального складу чорного випромінювання дає абсурдні результати, які суперечать закону збереження енергії.

Вперше правильний вираз для функції Кірхгофа знайшов і теоретично обґрунтував спектральні закономірності чорного випромінювання видатний німецький фізик Макс Планк. Але для цього йому довелося ввести так звану квантову гіпотезу, зовсім чужу класичній фізиці. У класичній фізиці припускається, що енергія будь-якої системи змінюється неперервно. Згідно квантової гіпотези Планка випромінювання є результатом коливання атомних лінійних вібраторів, які збуджують електромагнітні хвилі будь-яких частот, причому вібратор випромінює енергію не безперервно, а певними порціями – квантами. Енергія кванта залежить від частоти випромінювання і сталої Планка: ε = h∙ν, де стала Планка h = 6,625∙10^-34 Дж∙с.

Використовуючи статистичні методи і уявлення про характер теплового випромінювання, Планк отримав для універсальної функції Кірхгофа формулу: r(ν,T) =(2πν²/c²) hν/(e^hν/(kT) -1), (1.13) яка повністю узгоджується з результатами експериментів при всіх частотах і температурах. Формула Планка дає змогу встановити всі відомі закони випромінювання абсолютно чорного тіла (закон Стефана-Больцмана, закон зміщення Віна та ін.).

19) Квантова гіпотеза і формула Планка

З розгляду законів Стефана – Больцмана і Віна виходить, що термодинамічний підхід до розв’язання задачі про знаходження функції Кірхгофа не дає бажаних результатів. Наступна спроба теоретичного виведен-ня залежності належить англійським вченим Д. Релею і Д. Джінсу, які застосували до теплового випромінювання методи статистичної фізики, використавши класичний закон розподілу енергії за ступенями вільності. Формула Релея – Джінса для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла має вигляд:

, де – стала Больцмана. Цей вираз узгоджується з експериментальними даними лише в області малих частот і великих температур. Для великих частот формула була явно неправильною. Розбіжність між експериментальною кривою (суцільна лінія) і кривою, одержаною за допомогою формули Релея – Джінса (штрихова лінія), видно з рис. 165. Спроба отримати закон Стефана – Больцмана з формули Релея – Джінса не дає позитивного результату. Інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла при будь-якій температурі перетворюється в нескінченність:

Водночас за законом Стефана – Больцмана . Цей результат називається “ультрафіолетовою катастрофою”.

Отже, в рамках класичної фізики не вдалося пояснити закони розподілу енергії в спектрі абсолютно чорного тіла.

Вперше правильний вираз для функ-ції Кірхгофа знайшов і теоретично обґрунтував спектральні закономірності випромінювання абсолютно чорного тіла німецький фізик М. Планк у 1900 р.

В своїх розрахунках Планк вибрав найпростішу модель випромінювальної системи у вигляді сукупності лінійних гармонічних осциляторів (електричних диполів) з найрізноманітнішими частотами . Кожний з таких осциляторів відповідає монохроматичній компоненті чорного випромінювання.

Нехай – середнє значення енергії осцилятора з власною частотою . Тоді, як показав Планк, випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла

Правильний вираз для середньої енергії осцилятора і функції Кірхгофа вдалось Планку знайти введенням квантової гіпотези. У класичній фізиці припускається, що енергія будь-якої системи може змінюватись неперервно, набираючи будь-яких, як завгодно близьких значень.

За квантовою гіпотезою Планка енергія осцилятора може набувати тільки певних дискретних значень, які дорівнюють цілому числу елементарних порцій – квантів енергії : Вираз для Планк отримав в такому вигляді: де – стала величина.

Згідно з гіпотезою Планка атоми і молекули випромінюють енергію окремими порціями, або квантами, величина яких .

Величина називається сталою Планка.

Отже, формула Планка для випро-мінювальної здатності абсолютно чорного тіла має вигляд: , З формули Планка легко отримати закон Стефана – Больцмана і закон зміщення Віна.

 

 

20) Рентгенівське віпромінювання

Рентге́нівське випромі́нювання, пулюївське випромінювання або Х— короткохвильове електромагнітне випромінювання з довжиною хвилі від 10 нм до 0.01 нм. В електромагнітному спектрі діапазон частот рентгенівського випромінювання лежить між ультрафіолетом та гамма-променями Рентгенівське випромінювання виникає від різкого гальмування руху швидких електронів у речовині, при енергетичних переходах внутрішніх електронів атома. Воно використовується у науці, техніці, медицині. Рентгенівське випромінювання змінює деякі характеристики гірських порід, наприклад, підвищує їх електропровідність. Короткочасне опромінення кристалів кам’яної солі знижує їхнє внутрішнє тертя. Назва рентгенівське випромінювання походить від прізвища німецького фізика Вільгельма Конрада Рентґена. Інша назва - пулюївське випромінювання походить від імені українського фізика Івана Пулюя.

Ренгенівське випромінювання використовуються для флюорографії, рентгенівського аналізу і в кристалографії для визначення атомарної структури кристалів.

Суцільний та характеристичний спектр випромінювання Рентгенівське проміння виникає при бомбардуванні швидкими електронами пластинки анода в електронно-променевій трубці. Розрізняють суцільний та характеристичний спектри випромінювання.

Якщо енергія електронів, які падають на анод, менша за певну властиву матеріалу анода величину, то спостерігається тільки гальмівне випромінювання. Спектр цього випромінювання суцільний, починається на певній частоті, яка залежить лише від прикладеної напруги, й не залежить від матеріалу анода, спочатку його інтенсивність росте за частотою, досягає максимуму й потім зменшується.

Характеристичне випромінювання виникає при більших прикладених напругах. Свою назву воно отримало завдяки тому факту, що воно характеризує матеріал анода. Характеристичне випромінювання має лінійчатий спектр. Воно відповідає квантовомеханічним переходам між різними орбіталями атомів. При зіткненні електронів із анодом, вони можуть вибити із атомів анода внутрішній електрон. Характеристичне випромінювання виникає, коли один із зовнішніх електронів переходить на звільнену орбіталь. Спектральні лінії характеристичного випромінювання розбиваються на серії, які позначають великими латинськими літерами K, L, M, N.

Природу лінійчатого спектру характеристичного рентгенівського випромінювання можна зрозуміти, виходячи з уявлень про будову атома. Кількість електронів у атомах визначається зарядом їхніх ядер. Згідно з положеннями квантової механіки ці електрони можуть мати лише певні дискретні значення енергії й розташовуватися на певних орбіталях. Зовнішні електрони атомів визначають їхні хімічні властивості та оптичні спектри. Електрони внутрішніх оболонок обертаються навколо ядер із великою швидкістю й мають значну енергію. Значення цієї енергії характерне для кожного хімічного елемента й для кожної орбіталі у ньому. Оскільки внутрішні електрони атомів не беруть участі в хімічних зв'язках, то їхня енергія не змінюється в залежності від сполуки, до якої входить той чи інший хімічний елемент.

Характеристичне випромінювання виникає в тому випадку, коли внаслідок зіткнення зі швидким електроном, один із внутрішніх електронів покидає атом. Переходячи на незайняту орбіту, зовнішній електрон випромінює в рентгенівській області спектру, й частота цього випромінювання залежить від типу атома й тих орбіталей, між якими відбувається перехід. hν = E2 − E1, де ν — частота, а h — стала Планка. Частоти Ei визначені для кожного хімічного елемента й не залежать від типу хімічних зв'язків, утворених атомом, бо в утворенні хімічних зв'язків беруть участь лише зовнішні електрони. Ці факти лежать в основі рентгенівського аналізу хімічного складу речовин.

Поглинання Рентгенівські промені слабо взаємодіють із речовиною, завдяки чому мають велику проникність. Проте вони поглинаються в тому випадку, коли їхня енергія вища за енергію внутрішніх електронів атомів. На відміну від лінійчатих спектрів випромінювання спектр характеристичного поглинання складається зі с щоразу, коли енергія кванта випромінювання перевищує енергію електрона на певній орбіталі.

Крім поглинання рентгенівські промені також розсіюються в речовині, змінюючи напрям розповсюдження.

Дифракція Довжина хвилі рентгенівських променів одного порядку із характерними сталими ґратки кристалічних речовин. Тому атоми кристалів утворюють природні дифракційні ґратки для рентгенівських променів. Розсіяння рентгенівського випромінювання на цих ґратках використовується для визначення кристалічної структури речовин. Саме таким методом, в 1953 р. була розшифрована структура ДНК.

Опромінення Ренгенівські промені мають велику енергію — десятки й сотні кілоелектронвольт. Незважаючи на те, що вони слабо взаємодіють із речовиною, така взаємодія все ж існує, й при поглинанні вивільняється велика кількість енергії, що може призвести до безповоротних пошкоджень у клітині живого організму. Тому рентгенівські промені небезпечні й робота з ними вимагає особливої уваги. Доза опромінення вимірюється у берах — біологічних еквівалентах рентгена.

21) Зовнішній фотоелектричний ефект та його закони. Фотоефект— явище «вибивання» світлом електронів із металів. Щоб вивільнити електрон із металу йому необхідно передати енергію, більшу за роботу виходу. Теоретичне пояснення явища дав Ейнштейн, він використав гіпотезу Макса Планка про те, що світло випромінюється порціями (квантами) із енергією, пропорційною частоті. Припустивши, що світло і поглинається такими ж порціями, він зміг пояснити залежність швидкості вибитих електронів від довжини хвилі опромінення.

або

Три закони фотоефекту: 1. Кількість фотоелектронів прямо пропорційна інтенсивності світла. 2. Максимальна кінетична енергія фотоелектронів не залежить від інтенсивності світла, кінетична енергія фотоелектронів прямо пропорційна частоті світла. 3. Для кожної речовини існують порогові значення частоти та довжини хвилі світла, які відповідають межі існування фотоефекту; світло з меншою частотою та більшою довжиною хвилі фотоефекту не викликає.

22) Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту. Зовнішній фотоефект - явище вибивання електронів з поверхні тіла під дією електромагнітного випромінювання. Для того щоб електрон покинув тверде тіло або рідину, він має виконати роботу виходу A_вих, тобто подолати енергетичний бар'єр взаємодії з атомами і молекулами, які утримують його всередині тіла. За квантовою теорією поглинання світла, це передавання фотоном усієї своєї енергії мікрочастинкам речовини. Отже, фотоефект може відбутися лише за умови, що фотон має енергію більшу за роботу виходу (); якщо ж, то фотоефект неможливий. Якщо енергія фотона, передана електрону внаслідок поглинання світла, більша за роботу виходу, то електрон набуває кінетичної енергії. Мінімальну частоту (або максимальну довжину хвилі ) випромінювання, яке ще викликає зовнішній фотоефект, називають червоною межею фотоефекту. Фотоелектрони — це електрони, вибиті з поверхні тіла внаслідок фотоефекту. Фізичний зміст роботи виходу в металів полягає в тому, що це мінімальна енергія, потрібна для виходу електрона з тіла у вакуум. Тому, крім хімічної природи металу, вона істотно залежить від стану поверхні тіла. За законом збереження енергії:

або

Це співвідношення називають рівнянням Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

23) Фотони. Ефект Комптона. Фотон — елементарна частинка, що є носієм електромагнітної взаємодії. Фотони не мають електричного заряду. Фотон – це особлива частинка, яка немає маси спокою. Енергія фотона: . - маса фотона. - маса спокою фотона. - енергія спокою фотона. - релятивійська маса. Оцінка маси . Імпульс фотона: . Тиск фотонів: 1) на поверхню, яка все поглинає , де - густина потоку фотонів, - імпульс; 2) поверхня все відбиває: ; 3) поверхня відбиває частково, з коефіцієнтом відбиття :

.

24) Елементарна теорія Бора для атома водню. Постулати Бора: 1) Кожний атом має певний стаціонарний стан в якому він не випромінює енергію і може знаходитись досить довго. Електрони в такому атомі рухаються по своїм стаціонарним орбітам, які повинні задовольняти квантовій умові. Квантова умова: , де момент імпульсу електрона, що рухається по орбіті з радіусом . Головне квантове число: 2) Випромінювання і поглинання енергії атомом завжди супроводжується переходами електронів з однієї орбіти на іншу. Енергія фотона, який випромінюється при цьому визначається, як різниця енергій відповідних електронних рівнів. Енергія фотона, що випромінюється атомом: Частота випромінювання:

25) Гіпотеза де-Бройля. Хвильові властивості речовини. Недоліки теорії Бора привели до необхідності переосмислення фізичної суті поведінки мікрочастинок. Де-Бройль запропонував вважати, що електрони та інші мікрочастинки треба розглядати не тільки, як класичні частинки, а також описувати їх рух за допомогою хвильових рівнянь подібно до фотонів. Для фотонів: - імпульс, де – частота; ; - довжина хвилі. Для електронів та інших мікрочастинок: , де – імпульс частинки. Дифракція швидких електронів:

	Форма з металом
		фотопластина

 

 

Хвильові властивості речовини були підтверджені експериментально, причому для кожної окремої мікрочастинки.

26) Квантово-механічне описання руху мікрочастинок. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга. Квантова механіка має статистичний характер, визначається імовірність знаходження частинки в певній області. З точки зору квантової механіки не можна говорити про точне місце знаходження частинки, а саме про координати, швидкість або імпульс.

Ступінь міцності з якої визначається координата та імпульс частинки визначає співвідношення Гейзенберга: , де – стала Планка, - проекція P на вісь x. , де - проекція P на вісь. , де - проекція P на вісь . З співвідношення маємо, що точніше визначається координата, тим меншою стає точність визначення частинки і навпаки.

27) Рівняння Шредінгера

Оснновне рівняння квантової механіки було сформульоване Шредінгером в 1926р. Це рівняення, як і всі основні рівняння фізики, не виводяться, їх правильність підтверджується експериментально.

Рівняння Шредінгера має такий вигляд:

(1)

де ; – хвильова функція координат і часу;

– маса частинки;

– оператор Лапласа ();

– потенціальна енергія частинки в силовому полі, в якому рухається частинка .

– уявна одиниця.

Рівняння (1) є рівнянням другого порядку з частинними похідними. Воно справедливе для будь-якої частинки, яка рухаїться з малою швидкістю( ).

Рівняння (1) також називають рівнянням Шредінгера, що залежить від часу, оскільки воно містить похідну від функції по часу.

Поряд з часовим рівнянням Шредінгера, існує стаціонарне рівняння Шредінгера, в якому виключено залежність Ψ від часу. Воно має сенс для тих задач, в яких потенціальна енергія U не залежить від часу

Стаціонарне рівняння Шредінгера має вигляд:

де Ψ() – хвильова функція координат;

Е – повна енергія частинки.

Функції Ψ, які задовольняють рівняння Шредінгера при повному значенні Е, називають власними функціями. Ті значення Е, для яких рівняння мають розв’язок, називають власними значеннями.

Отже, рівняння Шредінгера дає змогу знайти не тільки конкретний вигляд функції в заданому зовнішньому полі , а й визначити її зміну з часом .

28) Властивості хвильової функції. Квантування енергії.

29) Хвильова функція та її статичний зміст.

30) Частинка в одномірній прямокутній «потенціальній ямі».