Смешанное произведение векторов.

Упражнение 4.16. Произведение вычисляем по формуле (4.19)

Ответ.

Упражнение 4.17. Решаем задачу1). Согласно формуле (4.19) вычисляем векторы .

Ответ. Объём пирамиды равен (см. формулу (4.21))

Решаем задачу 2) аналогичным образом

Ответ. .

Упражнение 4.18. Указание. Проверьте чему равно смешанное произведение.

Ответ. Да, являются.

Упражнение 4.19. Для этого нужно проверить компланарность векторов .

Ответ. Не лежат.

Упражнение 4.20. Согласно формуле (4.21) объём пирамиды равен

.Вычисляем координаты векторов

. Отсюда

.Выписываем формулу объёма

. Решая это уравнение получаем координаты вершины

Ответ: Возможны две ситуации