Реферат Курсовая Конспект
Уравнение Шредингера - раздел Образование, Тепловое излучение. Испускательная и поглощательная способность. Абсолютно черное I*ћ* ∂ψ/ ∂t = - Ћ^2 *Δψ/ 2M + U(X,y,z,t)* ψ...
|
i*ћ* ∂ψ/ ∂t = - ћ^2 *Δψ/ 2m + U(x,y,z,t)* ψ
m – масса микрочастицы, Δ - оператор Лапласа (в декартовых координатах оператор Лапласа имеет вид Δ= ∂^2/∂x^2 + ∂^2/∂y^2 + ∂^2/∂z^2), U(x,y,z,t) − функция координат и времени, описывающая воздействие на частицу силовых полей.
Уравнение называется общим уравнением Шредингера. Оно дополняется условиями, накладываемыми на функцию Ψ :
1) Ψ − конечная, непрерывная и однозначная.
2) производные от Ψ по x, y, z, t непрерывны.
3) функция |Ψ|^2 должна быть интегрируема.
ћ^2 *Δψ/ 2m + (E - U(x,y,z,t))* ψ = 0
Это уравнение не содержит времени и называется стационарным уравнением Шредингера.
Физический смысл имеют только регулярные волновые функции — конечные, однозначные и непрерывные вместе со своими первыми производными. Эти условия выполняются только при определенном наборе E . Эти значения энергии называются собственными. Решения, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения E могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном (или сплошном) спектре, во втором — о дискретном спектре.
Свободная частица − движется с постоянной скоростью V в отсутствии силовых полей, т.е. U(x, y, z)≡0. Уравнение Шредингера примет вид:
∂^2 ψ /∂x^2 + k^2 ψ =0, где k^2=2mE / ћ^2
Частное решение ψ(x) = A0*cos(kx);
в комплексной форме - ψ(x) = A0*e^(ikx)+B0*e^(-ikx)
ψ(x,t) = A0*e^[-i(ωt - kx)]+B0*e^[-i(ωt + kx)] = A0*e^[-i/ ћ *(Et - px)]+B0*e^[- i/ ћ (Et + px)] – полная волновая ф-ия.
Это есть суперпозиция двух волн Де Бройля, распространяющихся одна в положительном, другая в отрицательном направлениях, что соответствует движение частицы вдоль (B0=0) или против (A0=0) оси x.
Частица в яме. Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида (для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х)
где / — ширина «ямы», а энергия отсчиты-вается от ее дна (рис. 296).
Уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде
На границах «ямы» (при х = 0и х = /) непрерывная
волновая функция
также должна
обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид
микрочастиц описывается принципиально по-новому — с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна
Величина
(квадрат модуля Чг-функции) имеет смыслу
плотности вероятности, т. е. определяет
вероятность нахождения частицы в единичном
объеме в окрестности точки с координатами х, у, z.
Таким образом, физический смысл имеет не
сама ^--функция, а квадрат ее
модуля.-К I , которым задается интенсивность волн де Бройля.
Вероятность найти частицу в момент времени в конечном объеме V, согласно теореме сложения вероятностей, равна
При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.
Принцип был сформулирован для электронов Вольфгангом Паули в 1925 г. в процессе работы над квантомеханической интерпретацией аномального эффекта Зеемана и в дальнейшем распространён на все частицы с полуцелым спином. Полное обобщённое доказательство принципа было сделано им в 1940 г. в рамках релятивистской квантовой механики: волновая функция системы фермионов является антисимметричной относительно их перестановок, поведение систем таких частиц описывается статистикой Ферми — Дирака.
Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.
В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения Np = 0,1
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тело Законы теплового излучения Распределение энергии в спектре излучения... Абсолютно черного тела Квантовая гипотеза и формула Планка Следствия... Планка закоы Стефана Больцмана Вина Формула Рэлея Джинса...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение Шредингера
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов