Графическое изображение вариационного ряда

Первым этапом изучения вариационного ряда является его графическое изображение. Дискретный вариационный ряд изображается в виде так называемого полигона, или многоугольника, распределения частот, являющегося разновидностью статистических ломаных. Для изображения интервального ряда применяются полигонраспределения частот и гистограмма частот.

Строятся графики в прямоугольной системе координат. При построении полигона частот на оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются направо в порядке возрастания значения признака (для дискретного характера) или центральные значения интервалов (для интервальных рядов); по оси ординат наносится шкала для выражения величин частот. Из точек на оси абсцисс, соответствующих величине признака, восстанавливаются перпендикуляры высотой, соответствующей частоте; вершины перпендикуляров соединяются отрезками прямой. Крайние точки полученной ломаной соединяются с лежащими на оси абсцисс следующими (меньшими и большими) возможными, но фактически не наблюдающимися значениями признака, частота которых, очевидно, равна 0. Замкнутая с осью абсцисс ломаная линия представляет полигон распределения частот. Построим полигон частот по табл. 4.4. (рис.4.1)

Рис. 4.1 – Полигон распределения рабочих по выполнению норм выработки

 

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на интервалах с высотой в масштабе оси ординат (рис. 4.2). В случае неравенства интервалов гистограмма строится не по частотам или частостям, а по плотности распределения.

Рис. 4.2 – Гистограмма распределения рабочих по выполнению норм выработки

 

В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулятивная кривая (кумулята (рис.4.3), она особенно удобна для сравнения вариационных рядов. Накопленные частоты наносятся на чертеж в виде ординат; соединяя вершины отдельных ординат прямыми, получают ломаную линию, которая, начиная с нуля, непрерывно поднимается над осью абсцисс, до тех пор пока не достигнет высоты, соответствующей общей сумме частот.

Рис. 4.3 – Кумулята распределения рабочих по выполнению норм выработки

 

Если поменять местами оси координат в кумуляте, то получаем новый вид графического изображения - огиву.

При построении графических изображений вариационного ряда большое значение имеет соотношение масштабов по оси абсцисс (х) и оси ординат (f). В этом случае следует руководствоваться так называемым «правилом золотого сечения», в соответствии с которым высота графика должна быть примерно в два раза меньше его основания.