ТЕОРИЯ ИГР
 |  | ||
Экономический факультет
Кафедра прикладной математики
«ТЕОРИЯ ИГР»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ О ВЫПОЛНЕНИИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПО НАПРАВЛЕНИЮ
«МЕНЕДЖМЕНТ»
КВАЛИФИКАЦИЯ(СТЕПЕНЬ)
«БАКАЛАВР»
АРХАНГЕЛЬСК
Правила выполнения и оформления контрольной работы.
Контрольная работа содержит 10 вариантов. Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с приведенной ниже таблицей (номер варианта… · Контрольную работу можно оформлять как в тетради, так и на листах формата… · Контрольная работа включает в себя: титульный лист, решение задач работы, список используемой литературы.Вариант 1
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 10 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 2 д.е., а по срочному заказу и завозу – 15 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 25 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | -6 | ||
| А2 | -2 | ||
| А3 | -14 | -6 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма 
=0,5.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 7 ден. ед., костюмы - 28 ден. ед. Цена реализации составит 12 ден. ед. и 55 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1340 шт. платьев и 490 шт. костюмов, при прохладной погоде - 430 шт. платьев и 950 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,4.
Вариант 2
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 20 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 5 д.е., а по срочному заказу и завозу – 35 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 55 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | -4 | ||
| А2 | |||
| А3 | -12 | -4 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма =0,6.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 5 ден. ед., костюмы - 25 ден. ед. Цена реализации составит 10 ден. ед. и 40 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1220 шт. платьев и 550 шт. костюмов, при прохладной погоде - 410 шт. платьев и 930 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,3.
Вариант 3
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 50 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 15 д.е., а по срочному заказу и завозу – 75 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 125 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | -6 | ||
| А2 | -2 | ||
| А3 | -14 | -6 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма =0,7.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 10 ден. ед., костюмы - 35 ден. ед. Цена реализации составит 18 ден. ед. и 80 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1370 шт. платьев и 553 шт. костюмов, при прохладной погоде - 450 шт. платьев и 970 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,6.
Вариант 4
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 100 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 20 д.е., а по срочному заказу и завозу – 150 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 250 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | -8 | ||
| А2 | -4 | ||
| А3 | -12 | -8 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма =0,8
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья – 12 ден. ед., костюмы - 40 ден. ед. Цена реализации составит 22 ден. ед. и 95 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1430 шт. платьев и 510 шт. костюмов, при прохладной погоде - 460 шт. платьев и 920 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,2.
Вариант 5
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 100 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного на хранение единицы товара составляют 40 д.е., а по срочному заказу и завозу – 175 количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 250 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | -5 | ||
| А2 | -3 | ||
| А3 | -14 | -6 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма =0,2.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 9 ден. ед., костюмы - 32 ден. ед. Цена реализации составит 15 ден. ед. и 70 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1310 шт. платьев и 560 шт. костюмов, при прохладной погоде - 440 шт. платьев и 990 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,8.
Вариант 6
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 11 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 2 д.е., а по срочному заказу и завозу – 15 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 25 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | -6 | ||
| А2 | -2 | ||
| А3 | -14 | -6 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица, критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма =0,4.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 11 ден. ед., костюмы - 38 ден. ед. Цена реализации составит 20 ден. ед. и 85 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1390 шт. платьев и 580 шт. костюмов, при прохладной погоде - 465 шт. платьев и 960 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,9.
Вариант 7
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 22 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 5 д.е., а по срочному заказу и завозу – 35 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 55 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | -4 | ||
| А2 | |||
| А3 | -12 | -4 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма =0,4.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 13 ден. ед., костюмы - 41 ден. ед. Цена реализации составит 24 ден. ед. и 105 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1510 шт. платьев и 605 шт. костюмов, при прохладной погоде - 475 шт. платьев и 910 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,6.
Вариант 8
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 55 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 15 д.е., а по срочному заказу и завозу – 75 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 125 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | -6 | ||
| А2 | -2 | ||
| А3 | -14 | -6 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма =0,4.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 6 ден. ед., костюмы - 26 ден. ед. Цена реализации составит 11 ден. ед. и 50 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1480 шт. платьев и 590 шт. костюмов, при прохладной погоде - 480 шт. платьев и 940 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,1.
Вариант 9
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 104 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 20 д.е., а по срочному заказу и завозу – 150 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 250 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | -8 | ||
| А2 | -4 | ||
| А3 | -12 | -8 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма =0,4.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 8 ден. ед., костюмы - 30 ден. ед. Цена реализации составит 14 ден. ед. и 60 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1550 шт. платьев и 600 шт. костюмов, при прохладной погоде - 490 шт. платьев и 880 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,5.
Вариант 10
1. Руководство универмага заказывает товар определенного вида по цене 108 д.е. за ед. Известно, что спрос на товар данного вида лежит в пределах от 5 до 10 единиц. В случае, если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то имеется возможность срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар придется хранить на складе универмага. Расходы на хранение единицы товара составляют 40 д.е., а по срочному заказу и завозу – 175 д.е. Цена, по которой универмаг реализует товар – 250 д.е. Составить платежную матрицу.
2. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1 – сразу после уборки;
А2 – в зимние месяцы;
А3 – в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | -5 | ||
| А2 | -3 | ||
| А3 | -14 | -6 |
Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица критерий минимаксого риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма =0,4.
3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 12 ден. ед., костюмы - 41 ден. ед. Цена реализации составит 22 ден. ед. и 95 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1430 шт. платьев и 510 шт. костюмов, при прохладной погоде - 460 шт. платьев и 920 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,1.
РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ТИПОВОГО ВАРИАНТА
3. Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий в регионе. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится на летний период (препараты сердечно-сосудистой группы, анальгетики), на другие – на осенний и весенний периоды (антиинфекционные, противокашлевые).
Затраты на 1 усл. ед. продукции за сентябрь-октябрь составили: по первой группе (препараты сердечно-сосудистые и анальгетики) – 20 р.; по второй группе (антиинфекционные, противокашлевые препараты) – 15 р.
По данным наблюдений за несколько последних лет службой маркетинга фирмы установлено, что она может реализовать в течение рассматриваемых двух месяцев в условиях теплой погоды 3050 усл. ед. продукции первой группы и 1100 усл. ед. продукции второй группы; в условиях холодной погоды – 1525 усл. ед. продукции первой группы и 3690 усл. ед. второй группы.
В связи с возможными изменениями погоды ставится задача – определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую максимальный доход от реализации при цене продажи 40 р. за 1 усл. ед. продукции первой группы и 30 р. – второй группы.
Решение:
Фирма располагает двумя стратегиями:
- в этом году будет теплая погода;
- погода будет холодная.
Если фирма примет стратегию и в действительности будет теплая погода (стратегия природы 
), то выпущенная продукция (3050 усл. ед. препаратов первой группы и 1100 усл. ед. второй группы) будет полностью реализована и доход составит
3050×(40-20)+1100×(30-15)=77500 р.
В условиях прохладной погоды (стратегия природы 
) препараты второй группы будут проданы полностью, а первой группы только а количестве 1525 усл. ед. и часть препаратов останется нереализованной. Доход составит
1525×(40-20)+1100×(30-15)-20×(3050-1525)=16500 р.
Аналогично, если форма примет стратегию и в действительности будет холодная погода, то доход составит
1525×(40-20)+3690×(30-15)=85850 р.
При теплой погоде доход составит
1525×(40-20)+1100×(30-15)-(3690-1100) ×15=8150 р.
Рассматривая фирму и погоду в качестве двух игроков, получим платежную матрицу
,
р.,
р.
Цена игры лежит в диапазоне 
Из платежной матрицы видно, что при всех условиях доход фирмы будет не меньше 16500 р., но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то доход фирмы может составить 77500 р.
Найдем решение игры.
Обозначим вероятность применения фирмой стратегии через 
, стратегии - через 
, причем 
.
Решая игру графически методом, получим 
, при этом цена игры 
р.
Оптимальный план производства лекарственных препаратов составит
.
Таким образом, фирме целесообразно производить в течение сентября и октября 2379 усл. ед. препаратов первой группы и 2239,6 усл. ед. препаратов второй группы, тогда при любой погоде она получит доход не менее 46986 р.
В условиях неопределенности, если не представляется возможным фирме использовать смешанную стратегию (договоры с другими организациями), для определения оптимальной стратегии фирмы используем критерии природы.
1. Критерий Вальде:
р.,
фирме целесообразно использовать стратегию .
2. Критерий максимума:
р.,
целесообразно использовать стратегию .
3. Критерий Гурвица: для определенности примем 
, тогда для стратегии фирмы
р.;
для стратегии
р.,
р.,
фирме целесообразно использовать стратегию .
4. Критерий Сэвиджа. Максимальный элемент в первом столбце – 77500, во втором столбце – 85850.
Элементы матрицы рисков находятся из выражения
,
откуда 
, 
,
, 
.
Матрица рисков имеет вид
,
р.,
целесообразно использовать стратегию или .
Следовательно, фирме целесообразно применять стратегию или .
Отметим, что каждый из рассмотренных критериев не может быть признан вполне удовлетворительным для окончательного выбора решений, однако их совместный анализ позволяет более наглядно представить последствия принятия тех или иных управленческих решений.
При известном распределении вероятностей различных состояний природы критерием принятия решения является максимум математического ожидания выигрыша.
Пусть известно для рассматриваемой задачи, что вероятности теплой и холодной погоды равны и составляют 0,5, тогда оптимальная стратегия фирмы определяется так:
р.
Фирме целесообразно использовать стратегию или .
Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ»
(г. Архангельск)
Кафедра прикладной математики
Дисциплина:
ТЕОРИЯ ИГР
Контрольная работа
Вариант № ___
Выполнил:
Студент_____________________
____________________________
(Ф.И.О.)
Факультет экономический
Курс 2
Группа 21д-мз(б)
Проверил: И.Г. Смирнова
Архангельск
20__