Смешанным произведением трех векторов , , называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор :
Модуль смешанного произведения трех векторов численно равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.
Знак смешанного произведения совпадает со знаком cos φ, и поэтому смешанное произведение положительно, когда тройка векторов правая, и отрицательно, если тройка векторов левая.
Если перемножаемые векторы лежат в одной плоскости (cos φ = 0), то - необходимое
и достаточное условие компланарности векторов.