х | 3,5 | 4, | 5,2 | 6,3 | 7,1 | 8,4 | 9,5 | |
у | 26,4 | 26,9 | 27,3 | 27,7 | 28,1 | 28,4 | 29,1 | 29,4 |
Розв’язання:
Математично лінійний зв’язок у загальному вигляді записується рівнянням:
Y = a + bx,
де Y – результативна ознака,
а – параметр рівняння, який характеризує початковий рівень;
b – параметр рівняння, який характеризує середній абсолютний приріст;
х – факторна ознака.
Параметри рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів, основна умова якого – мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень (y) від теоретичних Y:
де у – емпіричні значення результативної ознаки;
Y – теоретичні значення результативної ознаки.
Математично доведено, що значення параметрів a та b, при яких мінімізується сума квадратів відхилень, визначаються із системи нормальних рівнянь:
.
Розв’язавши цю систему, знаходимо такі значення параметрів:
; .
Для визначення параметрів лінійного рівняння складемо допоміжну таблицю.