Розв’язання

Маємо дискретний ряд розподілу, тому середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини на підставі вибіркових даних обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

.

Тоді

(років).

Для визначення довірчого інтервалу спочатку потрібно обчислити граничну помилку за формулою:

,

де t – довірче число, або квантиль розподілу, який для великої за обсягом вибірки (n > 30) визначається з таблиць нормального розподілу та для ймовірності 0,954 дорівнює 2;

– дисперсія вибірки;

n – обсяг вибірки;

N – обсяг генеральної сукупності.

Для визначення граничної помилки потрібно розрахувати дисперсію вибірки, яка обчислюється за формулою:

,

== 1,181.

Тепер обчислюється гранична помилка:

.

Довірчий інтервал можна записати таким чином:

, або .

Відповідь: середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини за даними вибіркової сукупності дорівнює 6,9 років; з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини у генеральній сукупності не менше як 6,7 років та не перевищує 7,1 років (або знаходиться в межах від 6,7 до 7,1 років).