Розв’язання
Дисперсія частки (дисперсія альтернативної ознаки) визначається за формулою:
= pq,
де p – частка з наявністю даної ознаки;
q – частка з відсутністю даної ознаки.
Частка якісних оцінок в сукупності: p = (f4 + f5) / å fі = (33+28) / 100 = 0,61.
Частка неякісних оцінок: q = 1 – p = 1 – 0,61 = 0,39.
Тоді дисперсія частки якісних оцінок: = 0,61 × 0,39 ≈ 0,24,
відповідно→ σ = √0,24 = 0,49.
Проаналізуємо форму розподілу, для чого спочатку обчислимо середню оцінку за формулою:
;
= 
= 385 / 100 = 3,85.
Асиметрію визначимо через коефіцієнт асиметрії, який обчислимо за формулою:
.
Плосковершинність визначаємо за допомогою ексцесу, який розраховується за формулою:
.
Для спрощення розрахунків складемо допоміжну таблицю(див.нижче).
Середнє квадратичне відхилення обчислюється за формулою:
= 
= 0,876;
Дисперсія:
= 76,75 / 100 = 0,7675.
| xі | fi | xі –
| (xі –) 2 fi
| (xі –) 3 fi
| (xі –) 4 fi
|
| – 1,85 | 13,6900 | – 25,3265 | 46,854025 | ||
| – 0,85 | 25,2875 | – 21,494375 | 18,27021875 | ||
| 0,15 | 0,7425 | 0,111375 | 0,01670625 | ||
| 1,15 | 37,0300 | 42,5845 | 48,972175 | ||
| å | × | 76,7500 | – 4,125 | 114,113125 |
Квадратичний коефіцієнт варіації :
Vσ = 0,876 / 3,85 = 0,228 · 100 = 22,8 %.
Коефіцієнт асиметрії:
= (– 4,125) / (0,8763 × 100) = – 0,061;
Ексцес:
= 114,113125 / (0,7675 × 0,7675) = 1,937.
Відповідь: Середній рівень оцінок становить 3,85, при цьому дисперсія частки якісних оцінок (4 та 5) становить ≈ 0,24; сукупність знаходиться в межах однорідності, тому визначений середній рівень оцінок може вважатися типовим для студентів даної групи; форма розподілу оцінок студентів за сесію – плоско вершинна з низькою лівосторонньою асиметрією.