Будем рассматривать аппараты с двумя теплоносителями. Нижние индексы «1» и «2» будут характеризовать параметры горячего и холодного теплоносителей. Верхний индекс «один штрих» будет соответствовать условиям на входе, а «два штриха» - на выходе.
Рассматривая контрольный объем, граничная поверхность которого совпадает с граничной поверхностью теплообменного аппарата, на основании первого закона термодинамики можно записать:
, (10.1)
Где -массовые расходы теплоносителей, кг/с; - удельная энтальпиякДж/кг.
Уравнение (10.1) представляет собой уравнение теплового баланса. Оно справедливо в случае стационарного режима работы аппарата и в том случае, если можно пренебречь потерями теплоты в окружающую среду и изменением кинетической энергии теплоносителей.
Количество теплоты, передаваемое через единицу времени через поверхность теплообмена от горячего теплоносителя к холодному (тепловая мощность аппарата), равно изменению энтальпии теплоносителей, т.е.
(10.2)
Если и , то вместо (10.2) получим
(10.3)
где - средняя массовая температура.
Для удобства примем: и . Величины иногда называют водяными эквивалентами.
Если в аппарате происходит массообмен между теплоносителями, то согласно закону сохранения массы (10.4)
Соотношение 10.4 является уравнением баланса массы теплоносителя. Оно справедливо и в том случае, если в аппарате происходят химические реакции. следует отметить, что при наличии массообмена , но справедливо равенство , где - масса -го компонента, перешедшая в единицу времени из первого теплоносителя во второй (через межфазную поверхность).
Уравнение баланса массы для первого и второго теплоносителя
;
(10.5)
Пусть - массовые концентрации -го компонента в первом теплоносителесоответственно на входе и выходе аппарата, а - то же , но для второго теплоносителя. Тогда уравнение баланса массы будет иметь вид:
,
Выражение справедливо при отсутствии химических реакций.