На рис. 10.10 показана расчетная схема к выводу формулы усредненного по поверхности температурного напора для прямотока.
Рис. 10.10
Выделим на расстоянии элемент поверхности . Запишем для него уравнение теплопередачи (10.6)
и уравнение теплового баланса (10.7)
где - количество теплоты, передаваемое от горячего теплоносителя холодному в единицу времени через элемент .
Из (10.7) следует
;
Тогда изменение температурного напора
(10.8)
где .
Подставляя в (10.8) значения из (10.6) получим (10.9)
Принимаем упрощения, что вдоль поверхности теплообмена и интегрируя (10.9) получаем
Откуда
(10.10)
или
(10.11)
Из (10.11) видно, что вдоль поверхности теплообмена температурный напор уменьшается по экспоненциальному закону.
Усредненный температурный напор
(10.12)
При подстановки получим , или
(10.12)
где - среднелогарифмический температурный напор.
Для противотока уравнение (10.8) имеет вид
,
где .
При этом формула (10.11) сохраняет свой вид, а для среднелогарифмического температурного напора будем иметь
(10.13)
Если , то в случае противотока , то , т.е. средний температурный напор постоянен вдоль поверхности теплообмена.
Формулы (10.12) и (10.13) можно свести в одну, если независимо от направления движения теплоносителя и конца теплообменника через обозначить большую разность температур, а через - меньшую, то
В ряде случаев температуры теплоносителей вдоль поверхности нагрева изменяются незначительно. Тогда средний температурный напор можно вычислить как среднегеометрическое
Среднеарифметический температурный напор больше среднегеометрического. Однако, при они отличаются меньше чем на 3%, что допустимо в приближенных технических расчетах.
Для сложных схем температурный напор можно выразить как среднелогарифмический температурный напор для противотока , соответствующий наиболее эффективному теплопереносу. Умноженному на поправочный коэффициент , являющийся функцией параметров , т.е.
,
где , , здесь
;
Аналитическое выражение для разных схем движения теплоносителей довольно сложные. Поэтому на практике для нахождения используют график , при этом берется в качестве параметра. На рис. 10.11 изображен график для теплообменника.
Рис. 10.11