Бас жиынтық және таңдама

Тақырыбы: Таңдама тәсіл

Бас жиынтық және таңдама

Кей кезде жиынның әр обьектісін қажет белгісіне қатысты зерттеп, жаппай зерттеу жүргізеді. Алайда, практикада… Таңдама жиынтық немесе жай таңдама деп кездейсоқ… Бас жиынтық деп ішінен таңдама жүргізілетін обьектілер жиынын айтады. Жиынтық көлемі деп…

Таңдаманың статистикалық таралуы.

Вариациялық қатар — сәйкес жиіліктерімен бірге ранжирленген ретпен орналасқан белгінің сандық мәндері. Вариациялық қатардың негізгі белгіленулері: - варианта, зерттеліп отырған белгінің сандық өрнектелуі;

Полигон және гистограмма.

1. Х дискретті белгісінің таралуы. Жиіліктер полигоны деп (х1, n1), (х2, n2), ..., (хк, nк) нүктелерін… Салыстырмалы жиіліктер полигоны деп кесінділері (x1,W1), (x2,W2),..., (xк,Wк), нүктелерін қосатын…

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері

 

Бас орта

Егер N көлемді бас жиынтық белгісінің барлық х1,......хN мәндері әртүрлі болса, онда Егер x1, x2,….xк белгісінің мәндері сәйкесінше N1, N2, …….Nk жиіліктерге ие болса,

Таңдама орта

таңдама орта деп таңдама жиынтық белгісінің орта арифметикалық мәнін айтады. Егер n көлемді таңдаманың барлық x1, x2,….xn…

Бас дисперсия

бас дисперсиясы деп бас жиынтық белгісі мәндерінің орта мәнінен ауытқуының квадратының орта… Егер N көлемді бас жиынтық белгісінің барлық х1, х2…

Вариация коэффициентінің қолданылуы.

ҮЛГІ-ЕСЕП Есептің шарты.N қаласында 2000 ж. 7жасар ұл балалардың… Тапсырма.1. Орта арифметикалық шаманы () және вариациялық қатардың…

N қаласында 2000 ж. 7 жасар ұл балалардың дене салмақтарын өлшеу нәтижелері.

  Топталған вариациялық қатарда ортадағы варианта…

СЕНІМДІЛІК ИНТЕРВАЛЫ

Орталық шекті теоремадан білетініміздей, таңдамалар алынған бастапқы жиынтықтың тарамдалуына тәуелсіз…

Шынайылықты репрезентативтілік қатесін анықтау арқылы бағалау тәсілі.

, мұндағы σ - ортаквадраттық ауытқу; n – бақылау саны. Салыстырмалы көрсеткіштің қатесінің формуласы: , мұндағы p — %, %о,%оо өрнектелген көрсеткіш.

Орта және салыстырмалы шамалардың сенім шекараларын анықтау.

Орта шама үшін ():бас=таңдама± t Салыстырмалы шамалар үшін (Р): Рбас=Ртаңдама ± t,… таңдамажәне Ртаңдама - сәйкес таңдама жиынтықтың орта шамасы мен…

N>30 болғанда сенім ықтималдығының Р=99,7% дәрежесіне t=3 мәні, ал Р=95,5% дәрежесіне t=2 мәні сәйкес келеді. n<30 болғанда t шамасы сенім ықтималдығының дәрежесіне сәйкес а арнайы кесте бойынша анықталады. (Н.А.Плохинского).

ҮЛГІ-ЕСЕП

Бақылау саны 30-дан үлкен болған жағдайда репрезентативтілік қатені () және бас жиынтықтың орта шамасының (бас) сенім шекараларын анықтауға арналған .

Есептің шарты: адам ағзасына шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсерін зерттеу барысында тексерілген ауылшаруашылығы көліктерінің 36 жүргізушісінің 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 80 соққы, σ= ±6 мин/соққы болғаны тағайындалды.

Тапсырма: репрезентативтілік қатені () және бас жиынтықтың орта шамасының (бас) сенім шекараларын анықтау керек.

ШЕШУІ

1. Орта шаманың орта қатесін есептеу():

мин./соққы.

2. Бас жиынтықтың орта шамасының (бас) сенім шекараларын есептеу.

Ол үшін:

а)сенім ықтималдығының дәрежесін беру: Р=95,5%;

б) t критерийінің шамасын анықтау: t=2.

 

Онда бас=таң±t= 80±2*1=80 ± 2 мин./соққы.

Қорытынды: 95,5% сенім ықтималдығымен тағайындалды: бас жиынтықтағы, яғни ауылшаруашылығы көліктерінің барлық жүргізушілерінің 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні 78 минутына соққыдан 82 минутына соққыға дейінгі аралықта болады, яғни тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні 78 минутына соққыдан кем, 82 минутына соққыдан жоғары болу мүмкіндігі кездесетін жағдайлар саны бас жиынтықта 5%-тен аспайды.

ҮЛГІ-ЕСЕП

репрезентативтілік қатені (m) және бас жиынтықтың салыстырмалы көрсеткішінің (Рбас ) сенім шекараларын анықтауға арналған.

Есептің шарты:Н қаласының аудандарының бірінде тұратын 3 жастағы 164 баланы медициналық тексеруден өткізгенде 18% жағдайда мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуы табылды.

Тапсырма: : репрезентативтілік қатені (mР) және бас жиынтықтың салыстырмалы көрсеткішінің (Рбас) сенім шекараларын анықтау керек.

ШЕШУІ

1. Салыстырмалы көрсеткіштің репрезентативтілік қатесін есептеу:

2. Бас жиынтықтың салыстырмалы көрсеткіштерінің сенім шекараларын есептеу:

а) сенім ықтималдығының дәрежесін беру қажет (Р =95%);

б) берілген ықтималдық дәрежесі және 30- дан үлкен бақылаулар санына сәйкес t критерийінің шамасы 2-ге тең (t = 2).

Онда Рбас=Рт ±t= 18% ± 2*3 = 18% ± 6%.

Қорытынды: Р=95% сенім ықтималдығымен Н. қаласында тұратын 3 жасар балалардың мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуының жиілігі 100 балаға шаққанда 12%-тен 24% аралығында болатындығы тағайындалды.

Қалыпты таралудың негізгі сипаттамалары:

Ø Сандық сипаттамалардың теңдігі (орта мән, мода және медиана өз ара тең);

Ø орта мәннен ауытқудың симметриялылығы;

Ø қисық астындағы жалпы аудан 1 ге тең;

Ø қисықтың ұштары екі бағытта да абцисса осіне үздіксіз жақындай отырып, алайда ешқашан онымен жанаспай шексіздікке ұмтылады.

Ø қисықтың түрі бас жиынтықтың орта квадраттық ауытқуымен анықталады;

Ø орта квадраттық ауытқуы аз таралуға жіңішке, жоғары созылған қисықтар, ал орта квадраттық ауытқуы үлкен таралуға жазыңқы қисықтар сәйкес келеді.

 

3 сигма ережесі.

 

барлық мәндердің 68,26% -і ±σ аралығында жатады (орта мәннен ±1 орта квадраттық ауытқу);

барлық мәндердің 95,44% -і ±2σ аралығында жатады ( орта мәннен ±2 орта квадраттық ауытқулар);

барлық мәндердің 99,73% -і ±3σ аралығында жатады (орта мәннен ±3 орта квадраттық ауытқулар).

 

Гаусс қисығы

Қалыпты таралу тығыздығының графигін қалыпты қисық немесе Гаусс қисығы деп атайды.

Қалыпты таралудың қисығы центрге қатысты симметриялы, қоңырау тәрізді түрі бар

 

 

Сигма ережесі.

  Мысал. Өте үлкен ампулалар партиясынан көлемі 50 болатын… Шешімі. Таңдаманың дискретті статистикалық таралуы

Таңдаманың интервалдық статистикалық таралуы

. Яғни, Топтастыру интервалы жиіліктер …   0,5 1,25 2,25 …

Салыстырмалы жиіліктер гистограммасы

Сигма ережесі.

Ø барлық мәндердің 95,44% ±2σ аралығында жатады (орта мәннен ±2 орта квадраттық ауытқулар); … Ø барлық мәндердің 99,73% ±3σ аралығында… ,

Тапсырмалар.

2. Ауылдық мекендер үшін 25 жас шамасындағы ер адамдардың бойлары қарастырылды. Көлемі 35 кездейсоқ… 3. Фармацевтикалық фабрикадан шығарылатын өнімдерден… 4. Кездейсоқ жағдайда таңдалынған 30 науқастың артериалды қысымдарын…