Пусть и - непрерывно дифференцируемые функции от . На основании формулы дифференциала произведения имеем
,
проинтегрировав это выражение, получим или
. (5)
Полученная формула интегрирования по частям позволяет сводить интеграл к более простому интегралу.
Рекомендации по применению формулы интегрирования по частям приведены в таблице:
Вид подынтегральной функции | Рекомендации | Ожидаемое упрощение подынтегрального выражения | |
1. | Произведение многочлена на показательную или тригонометрическую функцию | Под интегралом степень многочлена уменьшится на единицу | |
2. | Произведение многочлена на логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию | Под интегралом вместо трансцендентной функции появится алгебраическая функция |