Таким образом,
то есть, расходится.
Важную роль в решении вопроса о сходимости (расходимости) несобственного интеграла играет теорема сравнения:
Если функции и определены на интервале и для некоторого справедливо неравенство то из сходимости интеграла (из расходимости следует сходимость интеграла (расходимость ).
Аналогичные утверждения справедливы и для других несобственных интегралов.
Пример 31. Вычислить, сходится или не сходится интеграл
Здесь ; для всех , справедливо неравенство а сходится, таким образом, по теореме сравнения, будет сходиться интеграл