Если для какой-нибудь функции формально составлен ряд Тейлора, то чтобы доказать, что этот ряд представляет данную функцию нужно, либо доказать, что остаточный член стремится к нулю, либо каким-нибудь иным способом убедиться, что данный ряд сходится к данной функции.
Отметим, что для любой элементарной функции существуют числа , такие, что в интервале она разлагается в ряд Тейлора.
Рассмотрим некоторые методы разложения функций в ряд Тейлора на примерах.
Пример 24.