Неопределенный интеграл - раздел Образование, Ю.Д. Дмитриев МАТАНАЛИЗ Определение 1. Пусть Функция ...
Определение 1. Пусть функция определена на некотором интервале и для всех существует такая функция , что . Тогда называется первообразной для на .
Например, одной из первообразных функций для функции будет . Первообразная не единственна, т. к. =+=, = , а поэтому , также являются первообразными для .
Теорема.Две различные первообразные одной и той же функции, определенной на интервале , отличаются друг от друга в этом промежутке на постоянное слагаемое, т.е. если и – некоторые первообразные, т. е. = и = то – .
Следствие. Прибавляя к какой-либо первообразной для данной функции , определенной на промежутке, всевозможные постоянные , мы получим все первообразные для функции .
Определение 2. Общее выражение для всех первообразных данной непрерывной функции называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом .
При этомназывается подынтегральной функцией, – подынтегральным выражением, – переменной интегрирования.
Согласно определению неопределенного интеграла можно написать:
, где , постоянная может принимать любое значение и называется произвольной постоянной.
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ... ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Неопределенный интеграл
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
МАТАНАЛИЗ 3
Методические указания и индивидуальные задания для студентов ИПР, обучающихся по направлениям и специальностям 131000 «Нефтегазовое дело»,
130101 «Прикладная геоло
МАТАНАЛИЗ 3
Методические указания и индивидуальные задания для студентов ИПР, обучающихся по направлениям и специальностям 131000 «Нефтегазовое дело»,
130101 «Прикладная геоло
Неопределенный интеграл
Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование простей
Определенный интеграл
Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла.
Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление опр
Основные свойства неопределенного интеграла
1. Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого
Непосредственное интегрирование
Непосредственное интегрирование заключается в том, чтобы преобразовать подынтегральное выражение, если это возможно, так чтобы получился дифференциал
Алгоритм интегрирования рациональной дроби
1. Если дробь неправильная, надо выделить целую часть рациональной дроби, разделив числитель на знаменатель по правилу деления многочлена на многочлен, т.е. представить в виде:
Длина дуги кривой
Длина L дуги АВ кривой, заданной уравнением , где точка А соответствует значению
Объем тела
Пусть требуется найти объем V тела, причем известна площадь сечения тела, плоскостями, перпендику
Аналогично, вокруг оси 0у.
(16)
Пример 35. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченно
Дифференциальные уравнения первого порядка
Определение. Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются дифференциальными уравнениями.
Определение
Методы разложения функций в ряд Тейлора
Если для какой-нибудь функции формально составлен ряд Тейлора, то чтобы доказать, что этот ряд представляет данную функцию нужно, либо доказать, что остаточный член стремится к нулю, либо каким-ниб
Новости и инфо для студентов