1. Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого
.
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
(1)
(2)
Замечание. В формулах (1) и (2) знаки и уничтожают друга. В этом смысле интегрирование и дифференцирование являются взаимно обратными математическими операциями.
Свойства линейности неопределенного интеграла.
3. , где постоянная .
4. .
5. Свойство инвариантности формул интегрирования.
Если , , то , (3)
т. е. любая формула интегрирования не изменяет свой вид, если вместо независимой переменной подставить любую дифференцируемую функцию . Поэтому таблицу интегралов от сложной функции запишем в виде: