Для отношения «Дебиторы» построим структурно более простое множество функциональных зависимостей эквивалентное исходному. Для этого воспользуемся правилами Армстронга.[7]
Построим неприводимое множество функциональных зависимостей для отношения“Дебиторы”:
S = { {ID}->{ФИО, Домашний, Мобильный}}.
Применим правило декомпозиции к первой функциональной зависимости:
{ID} -> { ФИО, Домашний, Мобильный } = {ID} -> { ФИО } ʌ {ID} -> {Домашний } ʌ {ID} -> { Мобильный } .
В результате получим новое множество функциональных зависимостей
S1 = { {ID} -> { ФИО } , {ID} -> {Домашний } , {ID} -> { Мобильный }}.
Чтобы доказать, что при переходе к новому множеству функциональных зависимостей, замыкание не изменилось, нужно показать, что {ID} -> {Number, cinema, place} ∈S1+. Это можно сделать двумя способами:
1) Воспользоваться правилами Армстронга.
По правилу объединения:
{ID} -> { ФИО } ʌ {ID} -> {Домашний } ʌ {ID} -> { Мобильный }= {ID} -> { ФИО, Домашний, Мобильный }
2) Построим {ID}+:
{ID}+= {ID};
{ID}+ U {ID}->{ ФИО } => {ID}+ = {ID, ФИО }
{ID}+ U {ID}->{ Домашний } => {ID}+ = {ID, ФИО, Домашний }
{ID}+ U {ID} ->{ Мобильный } => {ID}+ ={ID, ФИО, Домашний, Мобильный }
Из того, что {ID}+ = { ID, ФИО, Домашний, Мобильный }, следует, что из множества функциональных зависимостей S1 можно получить ф.з {ID} -> { ФИО, Домашний, Мобильный} , следовательно, эта функциональная зависимость принадлежит S1+.
Полученное множество функциональных зависимостей отношения «Дебиторы»:
S1={
{ID}->{ФИО},
{ID}->{Домашний},
{ ID }->{Мобильный}
}
Является неприводимым.