Лекции 10. Синтез БИХ-фильтров
Лекции 10. Синтез БИХ-фильтров
2. Метод инвариантности импульсной характеристики. 3. Процедура синтеза БИХ-фильтра методом инвариантности импульсной… 4. Метод билинейного Z-преобразования.Метод инвариантности импульсной характеристики
Постановка задачи: синтезировать ЦФ, ИХ которого совпадает с ИХ АФП в дискретных точках (рис. 10.2):
. (10.1)
Рис. 10.2. Импульсная характеристика: АФП (а); ЦФ (б)
Решение задачи
Требуется: выразить параметры 
ЦФ через параметры 
АФП.
Передаточная функция ЦФ связана с ИХ
(10.2)
ИХ АФП 
связана с его передаточной функцией
. (10.3)
Представим в виде
. (10.4)
где 
— 
—
Получим ИХ АФП, используя свойство
.
Заменяя 
, получим ИХ ЦФ:
. (10.5)
Получим ИХ ЦФ на основе (10. ) и (10. ):
.
. (10.6)
АЧХ ЦФ
В этом методе используется стандартное Z-преобразование.
Ось частот
p-плоскости отображается на z-плоскость в
Следовательно, ЧХ ЦФ представляет собой периодическое продолжение ЧХ ЦФ с периодом
Графики АЧХ АФП и АЧХ ЦФ ФНЧ имеют вид:
Выводы:
1. АЧХ ЦФ имеет на границе
Для уменьшения можно:
· увеличить
· увеличить
Следовательно, метод инвариантности импульсной характеристики не позволяет синтезировать
2. Метод не рекомендуется использовать для синтеза
3. Соотношение между частотами АФП 
и ЦФ 
—
Процедура синтеза БИХ-фильтра методом инвариантности импульсной характеристики
1. Задание требований к АЧХ ЦФ.
2. Переход к требованиям к АЧХ АФП.
Правая граница основной полосы АЧХ ЦФ для АЧХ АФП соответствует
3. Выбор типа аппроксимации (типа АФП и ЦФ).
4. Синтез АФП — расчет 
в виде
5. Синтез ЦФ — расчет 
по формуле (10. ) в виде
6. Представление в виде
что соответствует структуре БИХ-фильтра.