Свойства билинейного Z-преобразования

Ранее было рассмотрено отображение p-плоскости на z-плоскость для статарного Z-преобразования, когда

ü ось частот p-плоскости на z-плоскости отображалась в…

ü левая p-полуплоскость на z-плоскости отображалась в…

ü нормированная частота ЦФ связана с частотой АФП…

Сравним свойства билинейного Z-преобразовании со свойствами стандартного Z-преобразования.

Во избежание путаницы обозначим частоту АФП как .

1. Ось частот p-плоскости .

По формуле (10. ):

,

(10.9)

Выводы:

· Ось частот отображается

· Бесконечная ось сжимается в конечный отрезок длины

· Бесконечная АЧХ АФП сжимается в АЧХ ЦФ конечной длины (отсутствует ) и периодически продолжается с периодом

Графики АЧХ АФП и АЧХ ЦФ ФНЧ имеют вид:

 

2. Левая p-полуплоскость: , :

,

 

Вывод: левая p-полуплоскость отображается

3. Соотношение между частотами АФП и ЦФ —

(см. (10.9) и рис. 10.3):

. (10.10)

Рис. 10.3. Соотношение между частотами АФП и ЦФ