Ассоциативные свойства голограмм

Зарегистрируем на фурье-голограмме два изображения, которые обозначим символами h и g. Для восстановления голограммы используем излучение, идущее от одного из изображений. Если излучение поступает от изображения h, то на выходе получают изображение g, и наоборот. Отметим, что одно из изображений, например h, может быть частью, фрагментом изображения g. Система осуществляет восстановление одного из изображений, если восстанавливающее изображение смещается параллельно самому себе во входной плоскости, так как для фурье-голограмм имеет место сдвиговый инвариант (свойство ассоциативности).

На этом принципе может быть построен голографический корреляционный транслятор. Допустим, что изображением h служило слово holos, а изображением g — его перевод «целый»; голограмма записывалась в фурье-плоскости. Если голограмму освещать словом «целый» или частью его, то в выходной плоскости получим «holos».

Математически описать процесс ассоциативного опознавания изображений можно следующим образом. Если транспарант с изображениями h и g освещается плоской волной единичной амплитуды, то в фокальной плоскости объектива функции изображений h (х, у) и g (h, y) имеют комплексную амплитуду в виде суммы фурье-образов Н(x,h)+G(x,h). Фотопластинка при линейной регистрации имеет пропускание

(2.8)

Если осветить голограмму волной с комплексной амплитудой Н, то четвертый член выражения H*G характеризует изображение g, так как комплексная амплитуда волны в фурье-плоскости HH*G; в выходной плоскости волна описывается обратным фурье-преобразованием:

(2.9)

Используя свойства фурье-преобразования, выражение (2.9) запишем в виде

, (2.10)

т. е. комплексная амплитуда выходного сигнала представляет собой свертку g (х_x, у_x) с функцией автокорреляции изображения h(х_x, у_x). Если автокорреляционная функция h представляет собой d-функцию, то получают изображение объекта g в плоскости (х_x, у_x). При этом смещение изображения n(х_i,у_i) во входной плоскости не нарушает процесса восстановления сигнала g, так как имеет место инвариантность сдвига. Ассоциативные свойства голограмм наиболее полно выражены в трехмерных голограммах.

Рассмотренные ассоциативные свойства голограмм можно использовать при поиске информации по смысловым признакам в больших массивах данных голографического запоминающего устройства. Таким образом, по выбранному ключевому слову можно подобрать необходимую информацию.

2.5 Синтез голограмм с помощью ЭВМВ

В последнее время значительный интерес проявляется к цифровой голографии, т. е. к получению и восстановлению голограмм с помощью ЭВМ. Цифровые методы синтеза голограмм и восстановления изображений позволяют расширить возможности оптической голографии. Голограммы, синтезированные с помощью ЭВМ, находят широкое применение в таких областях, как оптическая обработка информации, распознавание образов, трехмерная индикация цифровых данных, проектирование физически еще несуществующих объектов, моделирование голографических процессов и т. п. Трудно переоценить полезность использования синтезированных голограмм для восстановления изображений в акустической и СВЧ-голографии. Машинный синтез голограмм свободен от ряда серьезных ограничений, которые имеют место при оптической записи и обусловлены частичной когерентностью света, несовершенством оптических элементов, влиянием вибраций и других возмущений. Часто синтез с помощью ЭВМ оказывается единственным способом получения голограммы с заданными свойствами. Главное же достоинство синтезированной голограммы заключается в том, что она является эффективным средством для преобразования цифровой информации в оптическую.

Следует отметить важную особенность синтезированных голограмм, заключающуюся в возможности получения оптических волновых фронтов от объектов, физически не существующих, а заданных лишь математическим описанием.

Синтез голограмм с применением ЭВМ осуществляется в четыре этапа.

Сначала строят математическую модель голографируемого объекта и рассчитывают распределение комплексных амплитуд света, испущенного им, в плоскости регистрации голограммы;

Затем полученное распределение комплексных амплитуд кодируют как действительную неотрицательную функцию, которую называют голографической;

Далее голографическая функция подвергается пространственной дискретизации путем выборки ее значений в узлах некоторой, обычно регулярной, сеточной области. Каждый отсчет состоит из амплитудного и фазового коэффициентов. Амплитуда и фаза каждого отсчета квантуются с использованием ограниченного числа уровней. Квантованные значения голографической функции отображаются выходным устройством ЭВМ (графопостроитель, устройство отображения на основе ЭЛТ) в виде картины, представляющей увеличенное изображение получаемой голограммы. Оптическим уменьшением этой картины до размеров, обеспечивающих ди- фракцию света, используемого для восстановления изображения объекта, и фотографической записью ее на регистрирующую среду завершается процесс изготовления голограммы.

Приведем алгоритм расчета голографической функции. Пусть исходный объект описан дискретной комплексной функцией g (n_i, m_i); n_i = 1, М; m_i = 1, Q. Наибольший интерес представляет случай, когда голографическая функция является фурье-образом объекта. С помощью фурье-преобразования функции g получаем голографическую функцию

(2.11)

где x_H, y_H- координаты в плоскости голограммы. В дальнейшем мы часто будем обращаться к пространственно-частотным координатам x= x_H/(lf) и h= y_H/(lf). Так как на ЭВМ можно рассчитать только конечное число отсчетов, голографическая функция U_IH(x_H,y_H) также подвергается дискретизации, шаги которой должны удовлетворять теореме отсчетов Котельникова — Шеннона

где Dx_I, Dy_I— шаги дискретизации в плоскости объекта. Обычно шаги дискретизации берут равными Dn =Dx =Dh. Отсчеты голографической функции в точках дискретизации рассчитывают с помощью алгоритма БПФ. В результате получают матрицу дискретных значений комплексных амплитуд голографической функции:

(2.12)

Синтезированные голограммы делят на амплитудные, фазовые и поляризационные.

Впервые метод кодирования волнового фронта для синтеза амплитудных голограмм был предложен А. Ломаном и его сотрудниками. Принцип записи амплитудных голограмм методом Ломана состоит в том, что отсчет U_IH(nDn, mDn) голографической функции объекта в узле (nDn,mDn) отображается выходным устройством ЭВМ в виде прозрачной прямоугольной апертуры на непрозрачном фоне, причем ширина апертуры CDn постоянна для данной голограммы, высота ее W_nmDn с некоторым приближением прямо пропорциональна значению амплитуды отсчета А_nm, а ее смещение Р_nmDn в направлении одной из координат относительно точки отсчета пропорционально фазе отсчета. Каждая апертура должна располагаться в пределах квадрата со стороной Dn и геометрическим центром в узле сеточной. Это означает, что относительная ширина С, относительная высота апертуры W_nm и параметр Р_nm характеризующий ее положение, должны удовлетворять условиям W_nm £ 1;ïP_nmï+0,5C £ 1

Область, заключенная внутри отдельного квадрата, является конечным элементом голограммы. Процесс отображения голографической информации в картину осуществляется ЭВМ с помощью выходного устройства, например цветного (черно-белого) графопостроителя. Полученная таким образом черно-белая картина представляет собой увеличенное изображение искомой голограммы в масштабе, согласованном с параметрами графопостроителя. Амплитудное пропускание синтезированной голограммы является бинарной функцией, т. е. в любой точке голограммы принимает значение, равное нулю либо единице. Поэтому такие голограммы получили название бинарных фурье-голограмм. Развитием метода синтеза голограмм является метод ЛИ [7] .