Оси соленоида

Цель работы: приобретение навыков расчета и экспериментального исследования распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида.

 

Введение

На основании многочисленных опытов Эрстед установил, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Для вычисления индукции магнитного поля, создаваемого элементом тока, на основе анализа экспериментальных данных, полученных Био и Саварром, Лаплас вывел формулу:

, (1)

где μ – магнитная проницаемость среды; μ₀ – магнитная постоянная, равная Гн/м; I – сила тока в проводнике; – элементарный вектор длины проводника; – радиус-вектор от элемента тока до исследуемой точки.

Учитывая, что модуль векторного произведения равен , где α – угол между векторами и , получим:

. (2)

 

Рассмотрим круговой проводник (рис. 1):

 

Рис. 1. Круговой проводник с током и линией магнитной индукции

 

Направление линий индукции магнитного поля определяется правилом Максвелла (правилом буравчика или правого винта): если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика укажет направление силовых линий магнитного поля. Найдем величину составляющей вектора магнитной индукции по оси X, перпендикулярной плоскости проводника и проходящей через центр кольца, в некоторой точке А. Для этого выделим на проводнике элементар . В точке А он создает магнитное поле , проекции которого на оси X и Y соответственно равны:

и . (3)

Для любого элемента кольцевого проводника всегда найдется такой же элемент с противоположной стороны. Два этих элемента создают взаимокомпенсирующие магнитные поля в направлении, перпендикулярном к оси X, следовательно:

. (4)

Учитывая (4), найдем величину вектора магнитной индукции в точке А:

. (5)

Угол α = 90° при любом элементе , следовательно, , а . Подставив в (5) выражения (3) и (2), получим:

. (6)

С помощью одного единственного витка проводника трудно получить магнитное поле большой величины (потребуется большая сила тока, в свою очередь требующая проводника большого сечения). Для решения этой задачи наматывают большое количество витков. Такое устройство называется катушкой индуктивности или соленоидом.

Соленоид представляет собой систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, имеющих общую ось.

 

Рис. 2. Сечение соленоида

На рис. 2 показано сечение соленоида, точками и крестами отмечены направления тока. Магнитная индукция направлена по оси соленоида по правилу Максвелла (буравчика). Магнитное поле соленоида в произвольной точке А соленоида, лежащей на оси, определяется по формуле:

, (7)

где – плотность намотки, т.е. число витков на единице длины соленоида; α₁ и α₂ – углы, под которыми из точки А видны концы соленоида (α₁ > α₂):

; . (8)

Из (7) и (8) следует, что магнитная индукция максимальна на оси соленоида в его центре, при :

.