При принятии решения в условиях определенности состояние среды является фиксированным и оно известно принимающему решение. В этом случае исход однозначно определяется выбором альтернативы, поэтому выбор альтернативы здесь эквивалентен выбору исхода.
Итак, построение математической модели сводится к указанию множества допустимых альтернатив X и заданию целевой функции f : Х R. В этом случае оптимальной считается та допустимая альтернатива x* X, которая является не менее предпочтительной, чем любая другая допустимая альтернатива x X; в терминах целевой функции это означает, что оптимальная альтернатива должна доставлять максимум целевой функции.
Замечание.Если целевая функция рассматривается как функция потерь, то оптимальной будет та допустимая альтернатива, которая доставляет минимум функции потерь.
Алгоритм нахождения максимального (минимального) значения функции одной переменной изложен в курсе математического анализа и уже знаком студентам на этапе изучения дисциплины “Теория принятия решений”, поэтому остановимся на вопросе решения ЗПР, задаваемых целевыми функциями вида f: D → R, где D Rn, n , D – область допустимых решений.
Вопрос связанный с нахождением точек экстремума для функции n переменных технически является более сложным, чем для функции одной переменной. Достаточные условия существования экстремума функции n переменных дает следующая теорема.
Теорема Вейерштрасса. Непрерывная функция f, заданная в замкнутой ограниченной области D Rn, достигает в этой области как глобального максимума, так и глобального минимума.
Для случая функции двух переменных задача нахождения ее экстремума в области D Rn (задача линейного программирования) легко может быть решена графическим методом.