Ординалистская (порядковая) теория полезности основана на нескольких аксиомах. Заметим, что среди экономистов нет единства относительно количества и названия аксиом. Одни авторы называют четыре аксиомы, другие – три аксиомы. Здесь мы выделим следующие аксиомы.
1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности предпочтений потребителя. Потребитель, совершающий покупку, всегда может или назвать, какой из двух наборов благ лучше другого, или признать их равноценными. Так, для наборов А и Б или А ≻ Б, или Б ≻ А, или А ~ Б, где знак «≻ » выражает отношение предпочтения, а знак «~» – отношение равноценности или безразличия.
2. Аксиома транзитивности предпочтений потребителя означает, что для принятия определенного решения и его осуществления потребитель должен последовательно переносить предпочтения с одних благ и их наборов на другие. Так, если А ≻ Б, а Б ≻ В, то всегда А ≻ В, а если А ~ Б и Б ~ В, то всегда А~ В. Из представленного ранжирования следует, что А доставляет большее удовлетворение, чем Б, а Б – большее, чем В. Следовательно, А дает большее удовлетворение, чем В.
Транзитивность также предполагает, что если потребитель не делает различия между альтернативами А и Б и между Б и В, то он всегда не должен делать различия между А и В.
3. Аксиома о ненасыщаемости потребностей гласит, что потребители всегда предпочитают большее количество любого блага меньшему. Под эту аксиому не подходят антиблага, обладающие отрицательной полезностью, поскольку понижают уровень благосостояния данного потребителя. Так, загрязнение воздуха, шум снижают уровень полезности потребителей. В ординалистской теории полезности используются кривые и карта безразличия. Графически система предпочтений потребителя иллюстрируется посредством кривых безразличия, впервые использованных Ф. Эджуортом в 1881 г.
19. производственная функция Кобба-Дугласа. Использование её для экономического анализа .
Теория производственных функций была разработана американскими учёными Д. Коббом и П. Дугласом, опубликовавшими в 1928 г. опубликовали работу «Теория производства».
Эти учёные предложили одну из наиболее известных разновидностей производственных функций, носящей название функции Кобба-Дугласа.
Общий вид функции Кобба-Дугласа:
где а – числовой параметр производственной функции;
xi – i-тый аргумент или i-ый фактор производственной функции;
ai показатель степени i-го аргумента.
Наиболее часто применяется двухфакторная форма функции Кобба-Дугласа f(K,L):
Q=A*Ka*Lβ,
где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);
K – объём основного капитала или основных фондов;
L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).
A,a,β – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:
1) 0≤а≤1;
2) 0≤β≤1;
3) A›0;
4) a+β=1.
На основании четвёртного условия a+β=1, функция Кобба-Дугласа может быть представлена в виде:
Q=A*Ka*L1-а.
Данная производственная функция позволяет объяснить уровень совокупного выпуска Q количествами затраченного капитала K и труда L основных факторов производства.
На двухфакторную функцию Кобба-Дугласа накладываются определённые ограничения, которые необходимо учитывать при спецификации модели:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Первое и второе ограничения означают, что объём выпускаемой продукции увеличивается при постоянном значении одного из факторов и росте другого фактора. Однако если один из факторов производства фиксирован, а другой фактор возрастает, то каждая дополнительная (предельная) единица возрастающего фактора менее полезна (с точки зрения прироста выпуска продукции), чем предыдущая единица.
Третье и четвёртное ограничения означают, что при фиксированном значении одного из факторов последовательное увеличение другого фактора будет приводить к сокращению прироста значения Q.
Пятое и шестое ограничения означают, что каждый из факторов производства необходим в том смысле, что если один из факторов равен нулю (K=0 или L=0), то и объём производства также равен нулю Q=0.
20. линейная модель взаимодействия между «затратами» и «выпусками». Геометрическая иллюстрация этого взаимодействия.
Данная модель представляет собой метод систематического количественного отражения экономических связей между секторами хозяйственной системы. Ее используют для анализа как мировой, так и национальной экономики, а также для анализа хозяйства столицы или отдельного предприятия. Затраты — это то, что потребляется в процессе производства. Выпуск — результат производственного процесса.
Взаимосвязи между секторами экономической системы описываются набором линейных уравнений, выражающих баланс между затратами и выпуском каждого типа вещественных товаров или услуг за определенный период времени (как правило, за год).
Экономическая модель "затраты — выпуск" включает три сектора (табл. 15.2).
Таблица показывает, что годовой объем производства сельского хозяйства (сектор 1) составляет 100 бушелей пшеницы, обрабатывающей промышленности — 50 ярдов ткани, а домохозяйства обеспечивают 300 человеко-часов труда.
Девять ячеек выделенного в табл. 15.2 прямоугольника показывают межсекторные потоки. Так, из 100 бушелей пшеницы, произведенных первым сектором, 25 бушелей потребляется самим сельским хозяйством, 20 бушелей — обрабатывающей промышленностью, они составляют затраты второго сектора, а 55 бушелей — сектором домохозяйств. Второй сектор произвел за год 50 ярдов тканей, б из которых потребил сам, 14 — продал первому сектору, 30 — сектору домохозяйств.
Домохозяйства за год потратили 300 человеко-часов труда, из которых 80 — в секторе 1, 180 — в секторе 2 и 40 — внутри сектора домохозяйств.
Модель "затраты — выпуск" может описать национальную экономику, включая 500—600 и более разных секторов, отраслей и подотраслей.
На рис. 15.2 секторные потоки отражены в физических единицах (бушелях, ярдах). Чаще всего возникает потребность исследовать их объемы в стоимостном (денежном) выражении. Если предположить, что 1 бушель пшеницы стоит 2 долл., 1 ярд ткани — 5, а 1 человеко-час труда — 1 долл., то таблица будет иметь следующий вид (табл. 15.3).
В отличие от табл. 15.2, значения табл. 15.3 дают возможность определить общие затраты по отраслям, тогда как в предыдущей таблице этого сделать было нельзя в связи с несопоставимостью затрат в натуральной форме. Табл. 15.3 по сути является системой национальных счетов. Совокупная величина труда домохозяйств по содержанию представляет собой национальный доход, который равняется сумме платежей, отраженных в третьей строке, а также суммарному объему вещественных товаров и услуг, полученных домашними хозяйствами друг от друга и от иных секторов экономики (колонка 3).
В связи с тем, что числа в колонках отражают структуру затрат на производство каждого сектора, покрывающих текущие расходы, не учитывая издержки на капитальные вложения, данные затраты необходимо включить в колонку
домохозяйств, поскольку источником капитальных расходов является чистый доход.
Полный набор входных коэффициентов называется структурной матрицей (табл. 15.4).
Таблица 15.4. Матрица структурных коэффициентов трехсекторной модели экономики1
Направление (в/из)
Сектор 1
Сектор 2
Сектор 3
Сектор 1
0,25
0,40
0,183
Сектор 2
0,14
0,12
0,100
Сектор 3
0,80
3,60
0,133
Баланс полного выпуска продукции и суммарных затрат в каждом секторе описывается системой уравнений:
Если все секторы и все затраты рассматриваются как внутренние, модель "затраты — выпуск" называется закрытой. Открытая модель учитывает экспортно-импортные операции.