Производные единицы могут быть выражены через основные с помощью математических операций: умножения и деления.
Размерность производной единицы – это выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных единиц в различных степенях (целых, дробных, положительных, отрицательных), отображающее связь данной производной единицы с основными. Если хотя бы один из символов входит в одночлен в степени, не равной нулю, соответствующая единица (величина) является размерной, если это условие не соблюдено – безразмерной.
Некоторым из производных единиц для удобства присвоены собственные названия (табл. 2.3), такие единицы тоже можно использовать в математических выражениях для образования других производных единиц.
Математическое выражение для производной единицы измерения вытекает из физического закона, с помощью которого эта единица измерения определяется или определения физической величины, для которой она вводится. Например, скорость – это расстояние, которое тело проходит в единицу времени; соответственно, единица измерения скорости – м/с (метр в секунду).
Часто одна и та же единица может быть записана по-разному, с помощью разного набора основных и производных единиц. Однако на практике используются установленные (или просто общепринятые) выражения, которые наилучшим образом отражают физический смысл величины. Например, для записи значения момента силы следует использовать Н·м, и не следует использовать м·Н или Дж.
Таблица 2.3 – Производные единицы с собственными названиями
| Величина | Единица измерения | Обозначение | Выражение | ||
| русское название | международное название | русское | международное | ||
| Плоский угол | радиан | radian | рад | rad | м·м−1 = 1 |
| Телесный угол | стерадиан | steradian | ср | sr | м2·м−2 = 1 |
| Температура по шкале Цельсия | градус Цельсия | degree Celsius | °C | °C | K |
| Частота | герц | hertz | Гц | Hz | с−1 |
| Сила | ньютон | newton | Н | N | кг·м·c–2 |
| Энергия | джоуль | joule | Дж | J | Н·м = кг·м2·c–2 |
| Мощность | ватт | watt | Вт | W | Дж/с = кг·м2·c–3 |
| Давление | паскаль | pascal | Па | Pa | Н/м² = кг·м−1·с−2 |
| Световой поток | люмен | lumen | лм | lm | кд·ср |
| Освещенность | люкс | lux | лк | lx | лм/м² = кд·ср/м² |
| Электрический заряд | кулон | coulomb | Кл | C | А·с |
| Разность потенциалов | вольт | volt | В | V | Дж/Кл = кг·м2·с−3·А−1 |
| Сопротивление | ом | ohm | Ом | Ω | В/А = кг·м2·с−3·А−2 |
| Электроемкость | фарад | farad | Ф | F | Кл/В = с4·А2·кг−1·м−2 |
| Магнитный поток | вебер | weber | Вб | Wb | кг·м2·с−2·А−1 |
| Магнитная индукция | тесла | tesla | Тл | T | Вб/м² = кг·с−2·А−1 |
| Индуктивность | генри | henry | Гн | H | кг·м2·с−2·А−2 |
| Электрическая проводимость | сименс | siemens | См | S | Ом−1 = с3·А2·кг−1·м−2 |
| Активность (радиоактивного источника) | беккерель | becquerel | Бк | Bq | с−1 |
| Поглощенная доза ионизирующего излучения | грэй | gray | Гр | Gy | Дж/кг = м²/c² |
| Эффективная доза ионизирующего излучения | зиверт | sievert | Зв | Sv | Дж/кг = м²/c² |
| Активность катализатора | катал | katal | кат | kat | моль/с |
Некоторые единицы, не входящие в СИ, по решению Генеральной конференции по мерам и весам «допускаются для использования совместно с СИ» (табл. 2.4).
Таблица 2.4 – Единицы измерения, используемые совместно с СИ
| Единица измерения | Международное название | Обозначение | Величина в единицах СИ | |
| русское | международное | |||
| минута | minute | мин | min | 60 с |
| час | hour | ч | h | 60 мин = 3600 с |
| сутки | day | сут | d | 24 ч = 86 400 с |
| градус | degree | ° | ° | (π/180) рад |
| угловая минута | minute | ′ | ′ | (1/60)° = (π/10 800) |
| угловая секунда | second | ″ | ″ | (1/60)′ = (π/648 000) |
| литр | litre (liter) | л | l, L | 1/1000 м³ |
| тонна | tonne | т | t | 1000 кг |
| непер | neper | Нп | Np | безразмерна |
| бел | bel | Б | B | безразмерна |
| электронвольт | electronvolt | эВ | eV | ≈1,60217733·10–19 Дж |
| Атомная единица массы | unified atomic mass unit | а. е. м. | u | ≈1,6605402·10–27 кг |
| астрономическая единица | astronomical unit | а. е. | ua | ≈1,49597870691·1011 м |
| морская миля | nautical mile | миля | М (в навигации) | 1852 м (точно) |
| узел | knot | уз | 1 морская миля в час = (1852/3600) м/с | |
| ар | are | а | a | 10² м² |
| гектар | hectare | га | ha | 104 м² |
| бар | bar | бар | bar | 105 Па |
| ангстрем | ångström | Å | Å | 10−10 м |
| барн | barn | б | b | 10−28 м² |
Кроме того, разрешается применение следующих единиц: град, световой год, парсек, диоптрия, киловатт-час, вольт-ампер, вар, ампер-час, карат, текс, гал, оборот в секунду, оборот в минуту. Разрешается применять единицы относительных и логарифмических величин, такие как процент, промилле, миллионная доля, фон, октава, декада. Допускается также применять единицы времени, получившие широкое распространение, например, неделя, месяц, год, век, тысячелетие. Другие единицы применять не разрешается.
Тем не менее, в различных областях иногда используются и другие единицы: единицы системы СГС: эрг, гаусс, эрстед и др., а также внесистемные единицы, широко распространенные до принятия СИ: кюри, калория, ферми, микрон и др.
Некоторые страны не приняли систему СИ (США, Мьянма, Либерия), или приняли ее лишь частично и продолжают использовать английскую систему мер или сходные единицы.
Основные преимущества СИ:
1) унификация единиц величин на базе СИ. Вместо исторически сложившегося многообразия единиц для каждой величины устанавливается одна единица и четкая система образования кратных и дольных единиц от нее;
2) Основные и большинство производных единиц СИ имеют удобные для практического применения размеры. В системе СИ четко разграничены единицы массы (килограмм) и силы (ньютон);
3) упрощается запись уравнений и формул в различных областях науки и техники. Достигается значительная экономия времени при расчетах в силу отсутствия в формулах, составленных с применением единиц СИ, пересчетных коэффициентов, вводимых в связи с тем, что отдельные величины в этих формулах выражены в разных системах единиц. В СИ для всех видов энергии (механической, тепловой, электрической и др.) установлены одна общая единица – джоуль, в связи с чем отпадает потребность в таких переводных коэффициентах, как механический эквивалент теплоты, термический коэффициент работы электрического тока и др.
Основное ограничение, свойственное СИ, вытекает из ее названия «Система единиц» и из правила образования производных единиц. Иными словами, в СИ входят только единицы величин, описываемых метрическими шкалами интервалов и отношений и, с большой долей условности, безразмерные единицы абсолютных шкал (производные единицы СИ формально не могут быть безразмерными). Величины, описываемые неметрическими шкалами наименований и порядка, не охватываются СИ и охватываться не могут. Они по отношению к СИ являются внесистемными.