Другим относительно простым методом доступа к элементу является метод бинарного (дихотомического, двоичного) поиска, который выполняется в заведомо упорядоченной последовательности элементов. Записи в таблицу заносятся в лексикографическом (символьные ключи) или численно (числовые ключи) возрастающем порядке. Для достижения упорядоченности может быть использован какой-либо из методов сортировки (см. 3.9).
В рассматриваемом методе поиск отдельной записи с определенным значением ключа напоминает поиск фамилии в телефонном справочнике. Сначала приближенно определяется запись в середине таблицы и анализируется значение ее ключа. Если оно слишком велико, то анализируется значение ключа, соответствующего записи в середине первой половины таблицы, и указанная процедура повторяется в этой половине до тех пор, пока не будет найдена требуемая запись. Если значение ключа слишком мало, испытывается ключ, соответствующий записи в середине второй половины таблицы, и процедура повторяется в этой половине. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет найден требуемый ключ или не станет пустым интервал, в котором осуществляется поиск.
Для того, чтобы найти нужную запись в таблице, в худшем случае требуется log2(N) сравнений. Это значительно лучше, чем при последовательном поиске.
Программная иллюстрация бинарного поиска в упорядоченном массиве приведена в следующем примере, где a - исходный массив, key - ключ, который ищется; функция возвращает индекс найденного элемента или EMPTY - если элементт отсутствует в массиве.
{===== Программный пример 3.5 =====}
Function BinSearch(a : SEQ; key : integer) : integer;
Var b, e, i : integer;
begin
b:=1; e:=N; { начальные значения границ }
while b<=e do { цикл, пока интервал поиска не сузится до 0 }
begin i:=(b+e) div 2; { середина интервала }
if a[i]=key then
begin BinSearch:=i; Exit; {ключ найден - возврат индекса }
end else
if a[i] < key then b:=i+1 { поиск в правом подинтервале }
else e:=i-1; { поиск в левом подинтервале }
end; BinSearch:=EMPTY; { ключ не найден }
end;
Трассировка бинарного поиска ключа 275 в исходной последовательности:
75, 151, 203, 275, 318, 489, 524, 519, 647, 777представлена в таблице 3.4.
| Интерация | b | e | i | K[i] |