II. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ

2.1. Диаграмма растяжения

Мы изучили разные материалы с точки зрения их электрических свойств – полупроводники, диэлектрики, проводники. Для применения не менее важными являются их механические свойства.

К механическим свойствам относятся твердость, прочность. пластичность, упругость и др.

Познакомимся с ними подробнее.

 

Рассмотрим образец, имеющий первоначальную длину l0 (рис.35.).

Приложим к нему некоторую растягивающую силу F. Под действием силы материал удлинился до длины l . Разность длин

∆l = l – l0 , (3.1)

называют абсолютным удлинением образца, а отношение

∆l/l0 = δl = ε , (3.2)

относительным удлинением δl или деформацией образца ε.

Если обозначить сечение образца за S, то механическое напряжение σ будет определяться отношением

σ = F/S , (3.3)

При малых растяжениях между деформацией ε и напряжением σ существует линейная зависимость:

ε = k σ, (3.4)

где k – коэффициент податливости,

или

σ = E ε, (3.5)

где Е – модуль упругости или модуль Юнга.

Такая линейная зависимость называется законом Гука. Но он выполняется не всегда, а в определенных пределах деформации и напряжения. При больших деформациях зависимость имеет сложный вид.

Если построить график зависимости растягивающей силы от удлинения образца, то получится диаграмма растяжения. На рис.36. приведен характерный вид такой диаграммы. На графике можно выделить несколько характерных участков или зон.

 

Участок ОА –зона упругости. Здесь зависимость линейна в соответствии с законом Гука. График круто возрастает.

Участок АВ – зона текучести , где происходит удлинение образца почти без возрастания приложенной силы. График почти горизонтален.

Участок ВС –зона упрочнения, здесь удлинение образца сопровождается значительным возрастанием растягивающей силы.

Участок CD –зона разупрочнения, необходимая для дальнейшего растяжения сила уменьшается. Здесь при растяжении образца в каком-то месте образуются сужения или шейка, которая становится все тоньше. Это происходит до тех пор , пока образец не оборвется. Точка D соответствует разрушению образца.

Если испытуемый образец, не доводя до разрушения, разгрузить, то на диаграмме это изобразится линией KL . Её наклон соответствует наклону упругого участка ОА . Величина OL на диаграмме называется остаточным удлинением, а соответствующая ей деформация – остаточной или пластической деформацией. При повторном нагружении растягивающая сила увеличивается по линии LK и далее по кривой KCD, как будто промежуточной разгрузки не было.

Диаграмма растяжения зависит от размеров образца. Чтобы получить количественную оценку свойств материала, перестроим диаграмму растяжения в коорди­натах напряжение σ – деформация ε. Эта диаграмма имеет тот же вид, что и диаграмма растяжения, но будет характеризовать уже не свойства образца, а свойства материала.

Характерные точки на диаграмме количественно определяют свойства материала:

Наибольшее напряже­ние (точка А ), до которого матери­ал следует линейному закону Гука, называют пределом про­порциональности σп.

Пределом упругости σу называют наибольшее напряжение(точка У), до которого материал не получает остаточной деформации. На данном участке, если силу растяжения убрать, то образец вернется в первоначальную форму. Если же приложить большую силу, то появится остаточное удлинение образца.

- следующий участок текучести (точка В ) определяет предел текучести σт

- максимально достигаемое значение напряжения (точка С ) характеризует предел прочности или временной предел σв.

- крайняя точка на диаграмме D соответствует максимальной деформации, при которой материал разрушается. Эта величина называется пластичностью d.

Эти параметры характеризуют только материал и не зависят от его формы и размеров образца.

Предел текучести наблюдается не у всех материалов. Поэтому существует условный предел текучести σ0,2. Это величина напряжения, при котором величина остаточной деформации образца равна 0,2%.

По виду диаграммы напряжение-деформация различают хрупкие и пластичные материалы. Рассмотренная выше диаграмма характерна для пластичных металлов и сплавов.

Для хрупких материалов диаграмма выглядит иначе (рис.38.). У таких материалов отсутствует участок пластической деформации. При достижении предела упругости материал сразу разрушается, без заметной пластической деформации. Хрупкими являются, например, стекло, керамика, бетон, высокоугле­родистые стали. В металлах может наблюдаться и пластичное, и хрупкое поведение. Например, упругая пластичная сталь при очень низких температуры становится хрупкой.

Можно снять диаграмму при сжатия образца.

Для пластичных материалов начальные участки диаграммы сжатия выглядят почти так же как при растяжении, но отсутствует участок разупрочнения и разрушение (рис.39). С началом пластической деформации сечение образца увеличивается, материал упрочняется и сила сжатия растет до максимальных возможностей испытательной машины, без разрушения образца.

У хрупких материалов при сжатии наблюдается разрушение, с образованием трещин по наклонным и продольным плоскостям. Но предел прочности на сжатие, как правило, намного больше , чем при растяжении.

 

2.2. Твердость

Твердость – способность материала сопротивляться воздействию на его поверхность. Рассмотрим метод Бринелля определения твердости материалов или проба по Бринеллю (рис.40.). В этом методе в поверхность образца с определенной силой F вдавливают стальной шарик диаметром 10 мм. В результате воздействия на поверхности остается отпечаток, площадь S которого измеряется. Отношение силы вдавливания к площади отпечатка дает величину твердости по Бринеллю:

[Па]. (3.6)

При измерениях разных по твердости материалов ГОСТом установлены следующие силы вдавливания F:

сталь, чугун 3000 кгс,

сплавы меди и алюминия 1000 кгс,

мягкие сплавы 250 кгс.

Твердость по Бринелю связана с пределом прочности() эмпирическим соотношением:

для стали и чугуна ~ 0,4НВ,

сплавов меди и алюминия ~ 0,25 НВ.

То есть измеряя твердость можно определить предел прочности материала. Вследствие простоты и оперативности определения механических свойств материалов метод Бринелля получил широкое распространение в промышленности и лабораториях.

Кроме описанного выше метода, получили распространение также пробы на твердость по Роквеллу и Викерсу. Испытания проводятся по аналогичной методике, но вместо стального шарика для вдавливания используются наконечник в виде стального конуса или алмазная треугольная пирамидка, соответственно. Поскольку алмаз является самым твердым материалом, по методу Викерса могут быть испытаны любые по твердости материалы. Поскольку значения твердости у разных методик различаются, для сравнения результатов измерения существуют специальные таблицы перевода твердости из одной шкалы в другую.

2.3. Теоретическая и реальная прочности кристалла

Рассмотрим металлический кристалл, состоящий из положительных ионов и отрицательного газа электронов (рис.41а.). Можно приближенно рассчитать усилие F, которое необходимо приложить к образцу, чтобы его разорвать. Для простоты будем считать, что в узлах кубической кристаллической решетки находятся положительно заряженные ионы, а посередине между двумя ионами сосредоточены электроны. Соответственно каждый положительный ион будет притягиваться к отрицательному электрону. Данную силу притяжения можно вычислить, зная расстояние на котором находятся эти заряды. Оно равно периоду кристаллической решетки . Тогда притяжение двух зарядов будет определяться силой Кулона:

., (3.7)

Таких пар ион-электрон будет множество. Общая сила притяжения сложится из суммы всех взаимодействующих пар N:

, (3.8)

Число пар N найдем (рис.41б.) поделив сечение образца S на площадь, приходящуюся на один ион (для кубической решетки a2):

, (3.9)

тогда сила взаимодействия равна

. (3.10)

Значит, напряжение определится через

(3.11)

 

По полученной формуле рассчитаем прочность кристалла железа, подставив параметр кристаллической решетки, известный из эксперимента:

Теоретический расчет дает величину предела прочности ~3,4×Па. Однако реально наблюдаемая в экспериментах прочность железе ~2×Па. Результаты различаются в сотни раз! Аналогичная ситуация наблюдается и для других материалов, и другого вида деформации (сдвига) см. табл.2.

Табл.2. Экспериментальные и рассчитанные модули сдвига металлов.

  МПа МПа
Медь
Серебро
Железо

 

Причиной такого разительного отличия являются дефекты кристаллической решетки. Реальные кристаллы имеет неидеальную структуру, содержат дефекты строения. Наибольшее влияние на прочность оказывают линейные дефекты – дислокации. При наличии дислокаций прочность кристаллов должна уменьшатся в сотни раз, и тогда теоретические расчеты согласуются с экспериментальными данными. Первоначально дислокации были предложены теоретически, и только спустя полвека они были обнаружены экспериментально с помощью электронных микроскопов высокого разрешения.

Появившаяся современные технологии позволяет выращивать совершенные практически бездефектные кристаллы. Они длинные, но тонкие по сечению, их называют нитевидные кристаллы или «усы». Прочность этих кристаллов оказалась близка к теоретическому пределу (табл.3.), что подтвердило правильность дислокационной теории.

Табл.3. Прочность кристаллов.

Обычный кристалл, ГПа Нитевидный кристалл, ГПа
Оксид Al 0,31
Оксид Be 0,14
Fe 0,24

 

 

· Контрольные вопросы

1. Как характеризуют механические свойства материалов?

2. Какие участки выделяют на диаграмме растяжения?

3. В чём отличия диаграмм хрупких и пластичных материалов?

4. Что такое твёрдость материала?

5. Как определяют твердость?

6. Как она связана с прочностью?

7. Почему прочность реальных кристаллов в сотни раз меньше прочности, рассчитанной для идеальных кристаллов?

8. Каково влияние дислокаций на прочность кристаллов?