ДОВГОГО СОЛЕНОЇДА
9.1 Мета роботи: дослідити магнітне поле довгого соленоїда. Перевірити виконання закону повного струму для довгого соленоїда. Визначити магнітну сталу.
9.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів
Згідно з законом повного струму циркуляція вектора 
вздовж довільного замкненого контуру дорівнює добутку магнітної сталої m0 на алгебраїчну суму струмів, охоплених цим контуром [2-5]:
, (9.1)
де 
–число провідників зі струмами, охоплених контуром L довільної форми.
Визначимо індукцію магнітного поля довгого соленоїда. Розглянемо соленоїд довжиною l, з кількістю витків N і струмом у витках I.
Нехай довжина соленоїда l є набагато більшою за його діаметр D, тобто можна вважати соленоїд нескінченно довгим. Тоді всередині соленоїда магнітне поле є однорідним, зовні – дуже слабким (рис. 9.1), яким можна знехтувати.
Для знаходження модуля вектора магнітної індукції В розглянемо контур ABCDA (рис.9.1). За формулою (9.1) маємо
,
де 
, 
– орт вектора 
.
Рисунок 9.1
Інтеграл по замкненому контуру можна розглядати як суму чотирьох інтегралів
.
На ділянках 
і 
(
), на ділянці 
(зовні соленоїда) 
, а на ділянці 
:
,
де 
– магнітна індукція всередині соленоїда.
Звідси маємо
.
Отже, величина магнітної індукції поля всередині нескінчено довгого соленоїда дорівнює
, (9.2)
де 
– лінійна густина витків соленоїда.
Реальні соленоїди завжди мають скінчену довжину. Відомо, що індукція магнітного поля на осі короткого соленоїда визначається за допомогою закону Біо-Савара-Лапласа [2–5]. Результат такого розрахунку має вигляд
. (9.3)
Зрозуміло, що при 
маємо 
, що відповідає довгому соленоїду.
9.3 Опис лабораторної установки
Лабораторна установка складається з довгого соленоїда з вимірювачем магнітної індукції, регульованого джерела змінної напруги, амперметра змінного струму, мілівольтметра змінного струму або осцилографа.
9.3.1 Соленоїд
Соленоїд складається із двох обмоток, навитих одночасно двома дротами діаметром 
= 1мм на циліндричний каркас. Одна обмотка 
, що складається з 190 витків, має тільки крайні виводи на лицьовій панелі.
Друга обмотка Е2, повна кількість витків якої також 190, має проміжні відведення, кількість витків в яких по відношенню до середини соленоїда вигравірувано на панелі. Діаметр намотки 
= 50 мм, довжина намотки
= 206 мм. На панель нанесена також сантиметрова шкала, яка дозволяє визначити довжину соленоїда при використанні відповідного виведення. Ці відстані наведені також у табл. 9.1.
Таблиця 9.1 – Параметри обмотки Е2.
| Номери виведень, і | Довжина соленоїда lі, мм | N, кількість витків |
| 10,8 | ||
| 21,6 | ||
| 43,2 | ||
| 64,8 | ||
| 151,2 | ||
9.3.2 Вимірювач магнітної індукції
Для вимірювання магнітної індукції використовується зонд, який являє собою котушку, що має N =1500 витків. Середній радіус намотки
r = 8,5 мм. Котушка закріплена на держакові, що має шкалу з сантиметровими поділками для визначення положення зонда x відносно середини соленоїда. Принцип дії зонда базується на явищі електромагнітної індукції [2–5]. Відповідно до нього електрорушійна сила, що виникає у зонді при зміні магнітного потоку Ф через його площу поперечного перерізу S, дорівнює
. (9.4)
У зв'язку з тим, що індукція В усередині соленоїда, по якому протікає змінний струм, змінюється за гармонічним законом 
, то співвідношення (9.4) набуває вигляду
. (9.5)
При вимірюванні напруги приладом з великим вхідним опором можна вважати, що 
, де кутова частота коливань 
пов’язана з
лінійною частотою 
співвідношенням 
. Тоді формула (9.5) набуває вигляду
.
Під час використання вольтметрів змінної напруги необхідно враховувати, що вони проградуйовані в ефективних значеннях напруги 
. У цьому
випадку 
. Тоді
. (9.6)
Під час використання осцилографів для вимірювання напруги визначається безпосередньо 
.
, (9.7)
де 
.
9.4 Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання
9.4.1 Вивчення магнітного поля всередині довгого соленоїда
1. Скласти схему (рис.9.2). підключивши 
=10 витків обмотки 
.
Рисунок 9.3
2. Встановити зонд у центрі соленоїда, використовуючи для цього шкалу на держаку зонда. Встановивши струм у колі I= 250 мA, виміряти напругу на клемах зонда.
3. Повторити вимірювання, послідовно підключаючи 20, 40, 60, 100, 140 та 190 витків обмотки Е2. Визначити індукцію магнітного поля у центрі соленоїда, скориставшись формулою (9.6) або (9.7) в залежності від використаного вимірювального пристрою.
4. Побудувати графік залежності індукції у центрі соленоїда від довжини соленоїда 
, отримавши величину l з табл. 9.1. З побудованого графіка знайти, при якому співвідношенні довжини соленоїда l до його діаметра D соленоїд можна вважати нескінченно довгим.
9.4.2 Визначення магнітної сталої 
1. Скласти схему, наведену на рис. 9.2, підключивши повну довжину намотки соленоїда 
.
2. Зняти залежність індукції В0 у центрі соленоїда від сили струму 
, який протікає по обмотці соленоїда. Побудувати графік залежності 
.
3. З'єднати обмотки та послідовно та повторити попередні вимірювання. Нанести одержані дані на графік .
4. Переконатися у тому, що індукція у центрі соленоїда В0 пропорційна числу витків на одиницю довжини 
,тобто 
~
.
5. З одержаних залежностей В0(І) визначити коефіцієнт пропорційності 
між та
.
6. Порівняти одержані значення 
з магнітною сталою m0.
9.4.3 Визначення залежності індукції В від положення точки на осі
соленоїда
1. Скласти схему рис. 9.2, підключивши 100 витків обмотки Е2.
2. Встановити струм у колі 
200мА.
3. Переміщуючи зонд вздовж осі соленоїда, зняти залежність індукції В(х).
4. Побудувати графічно залежність В(х)/Во =
на основі проведених вимірювань.
5. Обчислити та нанести на той же графік теоретичну залежність
.
Порівняти експериментальну та теоретичну залежності.
9.5 Зміст звіту
Звіт повинен містити: мету роботи, схему лабораторної установки, результати вимірювань, графіки залежностей 
, 
, 
, результати розрахунку магнітної сталої , короткі висновки.
9.6 Контрольні запитання і завдання
1. Сформулювати закон Біо-Савара-Лапласа.
2. Сформулювати закон повного струму.
3. Вивести формулу для індукції магнітного поля у центрі нескінченно довгого соленоїда.
4. Пояснити, яким чином було знайдено числове значення .
5. Вивести формулу для індукції магнітного поля на осі колового струму.
6. Вивести співвідношення 9.6.
7. За яких умов соленоїд можна вважати нескінченно довгим?