РОЗРЯДЖАННЯ КОНДЕНСАТОРА

7.1 Мета роботи: дослідження закономірностей квазістаціонарних струмів на прикладі процесів заряджання та розряджання конденсатора.

7.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Конденсатор – система з двох чи більше провідників (обкладинок), розділених діелектриком, яка має здатність накопичувати електричні заряди. Зв'язок між електричним зарядом на одній із обкладок конденсатора та різницею потенціалів між обкладками визначається співвідношенням

Розглянемо процес заряджання конденсатора за схемою, наведеною на рис. 7.1.

Після замикання ключа К по колу піде струм заряджання , на обкладках конденсатора з'являться та почнуть зростати із часом електричні заряди, які будуть однаковими за величиною та протилежними за знаком. Одночасно почне зростати і різниця потенціалів (напруга) між обкладками конденсатора доки не сягне значення, яке дорівнює ЕРС джерела напруги . Знайдемо закон, за яким змінюються струм заряджання із часом. Згідно з другим законом Кірхгофа [2–5] миттєві значення суми падіння напруги на резисторі та на ємності – дорівнюють миттєвому значенні ЕРС .

. (7.1)

Але , тоді

. (7.2)

У рівняння (7.2) входять дві змінні величини: струм та заряд ; вони пов'язані між собою співвідношенням [2]:

. (7.3)

Продиференціюємо (7.2) за часом, враховуючи те, що ,та С – сталі величини, отримаємо:

. (7.4)

Розділяючи змінні в (7.4) і враховуючи (7.3), знайдемо:

. (7.5)

Проінтегруємо праву частину рівняння (7.6) за часом від початку заряджання = 0 до якогось моменту , а ліву частину – за струмом від початкового струму до якогось значення , отримаємо:

звідки

. (7.6)

У графічному вигляді залежність (7.5) зображена на рис. 7.2.

В момент часу струм заряджання зменшується в раз по відношенню до початкового струму. Цей час позначають та називають сталою часу або часом релаксації:

Напруга на конденсаторі змінюватиметься із часом за законом:

. (7.7)

У початковий момент часу = 0, напруга на конденсаторі =0. 3 цієї умови знайдемо струм :

Початковий струм тече такий, який протікав би по опору на схемі (рис. 7.1), коли б конденсатор С був короткозамкнений.

Підставляючи значення в (7.7), отримаємо:

. (7.8)

Залежність зображена на рис. 7.3. За час напруга на конденсаторі сягне .

Розглянемо розрядження конденсатора через опір за схемою, яка зображена на рис. 7.4. Після замикання ключа К позитивний заряд з верхньої пластини переміщується на нижню. Знайдемо залежність струму розряджання від часу.

Сума падінь напруг на конденсаторі та резисторі дорівнює нулю тому, що в колі нема сторонніх сил.

, (7.9)

де , .

Тоді

Якщо продиференціювати останнє рівняння за часом та врахувати, що отримаємо

Розділяючи змінні, прийдемо до диференціального рівняння

. (7.10)

Інтегруючи це рівняння аналогічно рівнянню (7.5) визначимо

. (7.11)

Напруга на конденсаторі згідно з (7.9):

.(7.12)

I₀ знайдемо з умови, що в момент часу I = 0 напруга на конденсаторі . Підставляючи це значення в (7.12), отримаємо:

. (7.13)

На рис. 7.5 зображена залежність струму розряджання та напруги на конденсаторі від часу.

Рисунок 7.5

7.3 Опис лабораторної установки

Лабораторна установка складається з набору опорів: , ,, ,, набору ємностей: С₁, С₂, С₃, С₄, джерела регульованої постійної напруги 0–10 В; цифрового вольтметра В7–21А .

Електрична схема установки наведена на рис. 7.7.

Як вимірювальний прилад використовується універсальний вольтметр В7-21А. Час установлення показань приладу складає приблизно 0,6 с. При виконанні роботи ця величина вважається малою.

Рисунок 7.7

Джерелом живлення служить джерело з регульованою напругою від 0 до 10В. Ключ дає змогу швидко розрядити конденсатор.

7.4 Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання

1. Скласти схему (рис. 7.8), підключивши , та . Зарядити конденсатор. Перемикач П при цьому знаходиться у положенні «заряд».

2. Ввімкнути перемикач П на розрядження. Одночасно почати відлік часу через кожні 5 або 10 секунд, записуючи значення струму, визначене приладом В7-21А. Провести 8 – 10 вимірів.

3. Повторити виміри , послідовно замінюючи ємність у схемі (рис. 7.8) на ,,при незмінних опорі , та напрузі .

Побудувати графіки .

4. Скласти схему (рис. 7.8), підключивши та .

Зняти залежність . Повторити вимірювання , послідовно замінюючи опори на, ,. Побудувати графіки .

Таблиця 7.1 – Результати вимірювань

t,c

I,мкА

R₁C₁

R₁C₂

R₁C₃

R₁C₄

R₂C₃

R₃C₃

R₄C₃

7.5 Зміст звіту

Звіт має містити: мету роботи; схему лабораторної установки; результати вимірювань, зведені в таблицю; графіки залежностей I(t); стислі висновки.

7.6 Контрольні запитання і завдання

1.Що називається ємністю відокремленого провідника?

2.Сформулювати закони Кірхгофа.

3.Запишіть формули залежності I(t) i U_C(t) при заряджанні конденсатора. Побудуйте графіки.

4.Запишіть формули залежності I(t) i U_C(t) при розряджанні конденсатора. Побудуйте графіки.

5.Що таке стала часу? Як її визначають із графіка I(t)?