Мета: вивчити запропонований чисельний метод рішення рівняння Лапласа, та навчитись коректно використовувати програмні пакети для вирішення поставлених задач.
Задано квадрат 4*4 з початком координат у лівому нижньому куті і сторонами рівнобіжними координатним осям. На квадрат нанесена сітка розподілів із кроком по осях H=K=1. Вузли сітки, що лежать на сторонах (але не у вершинах), позначені в порядку обходу їх "проти годинникової стрілки", починаючи з нижньої сторони, A,B,C,D,...,J,K,L.
Необхідно скласти різницеву систему рівнянь для рішення рівняння Лапласа у внутрішніх вузлах сітки, за умови, що значення функції в граничних вузлах A,B,C,...,J,K,L задані. Різницеву систему вирішити методом Зейделя з абсолютною погрішністю не більш 0.001
Варіант Межові умови
A B C D E F G H I J K L
1 2 5 10 17 15 11 -2 -7 -10 -5 -1 1
2 2 5 10 18 17 14 2 -3 -6 -2 1 2
3 2 5 10 19 19 17 6 1 -2 1 3 3
4 2 5 10 20 21 20 10 5 2 4 5 4
5 2 5 10 21 23 23 14 9 6 7 7 5
6 2 5 10 22 25 26 18 13 10 10 9 6
7 2 5 10 23 27 29 22 17 14 13 11 7
8 2 5 10 24 29 32 26 21 18 16 13 8
9 2 5 10 25 31 35 30 25 22 19 15 9
10 3 7 13 20 17 12 -3 -9 -13 -8 -3 0
11 3 7 13 21 19 15 1 -5 -9 -5 -1 1
12 3 7 13 22 21 18 5 -1 -5 -2 1 2
13 3 7 13 23 23 21 9 3 -1 1 3 3
14 3 7 13 24 25 24 13 7 3 4 5 4
15 3 7 13 25 27 27 17 11 7 7 7 5
16 3 7 13 26 29 30 21 15 11 10 9 6
17 3 7 13 27 31 33 25 19 15 13 11 7
18 3 7 13 28 33 36 29 23 19 16 13 8
19 3 7 13 29 35 39 33 27 23 19 15 9
20 4 9 16 24 21 16 0 -7 -12 -8 -3 0
21 4 9 16 25 23 19 4 -3 -8 -5 -1 1
22 4 9 16 26 25 22 8 1 -4 -2 1 2
23 4 9 16 27 27 25 12 5 0 1 3 3
24 4 9 16 28 29 28 16 9 4 4 5 4
25 4 9 16 29 31 31 20 13 8 7 7 5
26 2 5 10 17 15 11 -2 -7 -10 -5 -1 1
27 2 5 10 18 17 14 2 -3 -6 -2 1 2
28 2 5 10 19 19 17 6 1 -2 1 3 3
29 2 5 10 20 21 20 10 5 2 4 5 4
30 2 5 10 21 23 23 14 9 6 7 7 5
31 2 5 10 22 25 26 18 13 10 10 9 6
32 2 5 10 23 27 29 22 17 14 13 11 7
33 2 5 10 24 29 32 26 21 18 16 13 8
34 2 5 10 25 31 35 30 25 22 19 15 9
35 3 7 13 20 17 12 -3 -9 -13 -8 -3 0
36 3 7 13 21 19 15 1 -5 -9 -5 -1 1
37 3 7 13 22 21 18 5 -1 -5 -2 1 2
38 3 7 13 23 23 21 9 3 -1 1 3 3
39 3 7 13 24 25 24 13 7 3 4 5 4
40 3 7 13 25 27 27 17 11 7 7 7 5
41 3 7 13 26 29 30 21 15 11 10 9 6
42 3 7 13 27 31 33 25 19 15 13 11 7
43 3 7 13 28 33 36 29 23 19 16 13 8
44 3 7 13 29 35 39 33 27 23 19 15 9
45 4 9 16 24 21 16 0 -7 -12 -8 -3 0
46 4 9 16 25 23 19 4 -3 -8 -5 -1 1
47 4 9 16 26 25 22 8 1 -4 -2 1 2
48 4 9 16 27 27 25 12 5 0 1 3 3
49 4 9 16 28 29 28 16 9 4 4 5 4
50 4 9 16 29 31 31 20 13 8 7 7 5
51 2 5 10 17 15 11 -2 -7 -10 -5 -1 1
52 2 5 10 18 17 14 2 -3 -6 -2 1 2
53 2 5 10 19 19 17 6 1 -2 1 3 3
54 2 5 10 20 21 20 10 5 2 4 5 4
55 2 5 10 21 23 23 14 9 6 7 7 5
56 2 5 10 22 25 26 18 13 10 10 9 6
57 2 5 10 23 27 29 22 17 14 13 11 7
58 2 5 10 24 29 32 26 21 18 16 13 8
59 2 5 10 25 31 35 30 25 22 19 15 9
60 3 7 13 20 17 12 -3 -9 -13 -8 -3 0
61 3 7 13 21 19 15 1 -5 -9 -5 -1 1
62 3 7 13 22 21 18 5 -1 -5 -2 1 2
63 3 7 13 23 23 21 9 3 -1 1 3 3
64 3 7 13 24 25 24 13 7 3 4 5 4
65 3 7 13 25 27 27 17 11 7 7 7 5
66 3 7 13 26 29 30 21 15 11 10 9 6
67 3 7 13 27 31 33 25 19 15 13 11 7
68 3 7 13 28 33 36 29 23 19 16 13 8
69 3 7 13 29 35 39 33 27 23 19 15 9
70 4 9 16 24 21 16 0 -7 -12 -8 -3 0
71 4 9 16 25 23 19 4 -3 -8 -5 -1 1
72 4 9 16 26 25 22 8 1 -4 -2 1 2
Лабораторна робота № 8