рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Образование
- /
- ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. Сущность операции проецирования
Реферат Курсовая Конспект
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. Сущность операции проецирования
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. Сущность операции проецирования - раздел Образование, ...
Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный
Университет
З. О. Галлямова
Казань 2010
Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом КГАСУВВЕДЕНИЕ
Начертательная геометрия является наукой о графических изображениях.
Всякий процесс труда человека заканчивается результатом,
который уже в начале этого процесса имелся в его представлении: паук совершает операции, напоминающие операции ткача, и пчела постройкой своих восковых ячеек посрамляет некоторых людей - архитекторов. Но самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове.
Различные инженерные сооружения и их отдельные конструкции, архитектурные объекты, всевозможные машины и их детали выполняются по чертежам. Чертеж дает возможность определить пространственную форму изображенного предмета, взаимное расположение отдельных его деталей и выявить их истинные размеры.
Однако не всякое изображение может быть использовано для решения технических задач. Для этого оно, в первую очередь, должно
быть геометрически равноценно изображаемому объекту, то есть, построено по определенному геометрическому закону. Вопросами исследования геометрических основ построения изображений предметов на плоскости, вопросами решения пространственных
геометрических задач при помощи изображений занимается одна из ветвей геометрии – начертательная геометрия.
Методы начертательной геометрии являются теоретической базой для решения задач технического черчения. В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Они должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные детали. Для того, чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка,
эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов, их многообразие и отношения
между ними, что и составляет предмет начертательной геометрии.
Изображение фигуры на плоскости как графический способ представления информации о ней имеет преимущества в сравнении с другими способами:
Изображения на чертежах выполняются по правилам начертательной геометрии, поэтому изучение ее имеет большое значение в подготовке и творческом развитии будущего высококвалифицированного специалиста.
Помимо изучения методов изображения, начертательная геометрия рассматривает также приемы решения графическими способами различного рода задач, встречающихся в практике проектирования и конструирования, связанных как с измерением, так и с определением взаимного расположения отдельных элементов проектируемого объекта.
Впервые проекционные методы и приемы были научно обобщены и последовательно изложены французским геометром, военным инженером Гаспаром Монжем (1746-1818), опубликовавшим в 1799г. свой первый научный труд по начертательной геометрии. С этого времени начертательная
геометрия получила научное обоснование, а ее выводы нашли широкое применение в технике и привели к тому, что чертеж стал
«международным языком» инженеров.
Итак, начертательная геометрия – это наука о способах изображения трехмерных форм на плоскости.
Задачи начертательной геометрии:
1) изображение пространственных форм на плоскости;
2) обратная задача: воссоздание по чертежу трехмерной модели;
3) способы решения конструктивных, позиционных и метрических задач.
Требования, предъявляемые к чертежу:
1. Наглядность – чертеж должен создавать пространственное
представление о форме предмета;
2. Обратимость – восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) – возможность определять форму и размеры объекта, его положение и связь с окружающей средой;
3. Точность – графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты;
4. Простота – изображение должно быть простым по построению и
должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций.
Приступая к изучению курса “Начертательная геометрия”, студенты должны помнить, что в предлагаемом учебном пособии изложены только основные теоретические положения. Поэтому для более детального изучения прорабатываемого материала необходима систематическая работа с рекомендуемой литературой.
Принятые обозначения и символика
2. Прямые и кривые линии– строчными буквами латинского алфавита: a, b, c,d…. 3. Поверхности (плоскости – простейшая поверхность) – прописными буквами… 4. Углы - строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ…..ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Сущность операции проецирования
Метод проецирования заключается в том, что любая точка пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Ортогональное проецирование - это такой метод, когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций.
Итак, чтобы получить проекцию какой-либо точки А на плоскость проекций (ее также называют картинной плоскостью) П0(рис. 1), необходимо через заданную точку из центра проекций S провести проецирующий луч SАдо пересечения с плоскостью проекций П0. Полученная точка А0 называется проекцией точки или изображением точки.
Данная задача лежит в основе
начертательной геометрии.
А – геометрический образ Пространства;
S – центр проекций;
SА- проецирующий луч; А0– проекция точки А;
Рис.1 П0 – плоскость проекций.
Виды проецирования
В зависимости от положения центра проекций S относительно плоскости проекций П0, проецирование делится на 2 вида:
Центральное проецирование
В методе центрального проецирования все проецирующие лучи проходят через общую…Б) косоугольное проецирование
Рис. 5
φ - угол наклона проецирующего луча к плоскости проекций П1
При косоугольном проецировании проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций угол, не равный 90° .
Общие свойства проецирования
1. Проекцией точки является точка. 2. Проекцией прямой линии – прямая (частный случай: проекция прямой – точка, если прямая проходит через центр…Ортогональные проекции (прямоугольные проекции или метод Монжа)
Проецирование на одну плоскость проекций дает изображение, которое не… Рис.6Частные случаи расположения точек в пространстве
Точка А, расположенная в пространстве, называется точкой оригинала. На эпюре она отсутствует, но, если точка принадлежит к какой-либо плоскости проекций, то в этом случае точка-оригинал совпадает со своей проекцией (рис. 9).
.
Рис. 9
Построение дополнительной профильной плоскости проекций
Выше было показано, что две проекции точки определяют ее положение в… Модель трех плоскостей представлена на рис. 10. Третья плоскость, перпендикулярная и П1и П2, обозначается как П3 и…Октанты
Плоскости проекций при взаимном пересечении делят пространство на 8… Расчет их ведется в следующем порядке: I, II, III и IV – с левой стороны от профильной плоскости, а V, VI, VII, VIII –…ИЗОБРАЖЕНИЕ ЛИНИИ НА ЭПЮРЕ МОНЖА.
Простейшим геометрическим образом является линия. В начертательной геометрии… 1. Кинематический - линия рассматривается как траектория точки, непрерывно перемещающейся в пространстве.Определитель линии
Определитель – это совокупность условий, задающих геометрический образ. Определитель линии – это точка и направление ее движения (рис.12): ℓ(А, S∞).Прямая общего положения
Прямой общего положения называется прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, т.е. она занимает произвольное положение по отношению к плоскостям проекций (рис. 14).
Рис. 14
Прямые частного положения
Прямые частного положения – это прямые, параллельные или перпендикулярные… 1. Прямые уровня – это прямые, параллельные только одной плоскости проекций:Принадлежность точки линии
Тео р ема : Точка принадлежит линии, если одноименные проекции точки лежат на…Следом прямой.
горизонтальной плоскостью проекций П1. Фронтальный след N – точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций П2.Взаимное расположение прямых линий
Две прямые в пространстве могут: быть параллельными, пересекаться,… 1. Параллельными называются две прямые, которые лежат в однойОпределение видимости геометрических элементов
При изображении непрозрачных предметов, в целях придания чертежу большей… Точки, относящиеся к различным геометрическим объектам и лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими…Теорема о прямом угле
Тео р ема : Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости… Если две прямые пересекаются под прямым углом, то проекции их в общем случае образуют угол, не равный 900.ПЛОСКОСТЬ
Определители плоскости
Плоскость - простейшая поверхность I порядка, задается определителем: ∑ ( Г, А ), где: ∑ - обозначение плоскости (поверхности);Следы плоскости
Следами плоскости называются линии пересечения ее с плоскостями проекций (рис.…Плоскость общего положения
Плоскость общего положения – это плоскость не параллельная и не… Все чертежи данных плоскостей были рассмотрены выше в классификации определителей.Плоскости частного положения
Кроме рассмотренного общего случая плоскость, по отношению к плоскостям… 1. Плоскости уровня– это плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций и перпендикулярные двум другим…Признак принадлежности точки и прямой плоскости
Тео р ема 1 : Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки,…Главные линии плоскости
Из всех прямых, которые могут быть проведены в плоскости, следует выделить… 1 Горизонталь плоскости – прямая, принадлежащая заданнойПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРТЕЖА
Раздел 4Способ замены плоскостей проекций
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при…Основные задачи метода замены плоскостей
Проекций
Решение всех задач методом замены плоскостей проекций сводится к решению 4-х основных задач: 1. Замена плоскости проекций так, чтобы прямая общего положения стала прямой… 2. Замена плоскости проекций так, чтобы прямая уровня стала проецирующей прямой.Определение истинной длины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника
Как известно, проекция прямой общего положения имеет искаженную величину. Для… Натуральная величина отрезка (рис. 53) – гипотенузаСпособ вращения вокруг проецирующих осей
При решении задач на преобразование чертежа способом вращения положение… Базовые плоскости проекций остаются неизменными. Относительно этих плоскостей проекций меняется положение…Вращение вокруг линии уровня
Данный способ применяется для преобразования плоскости общего положения в… Задача решается одним вращением вокруг линии уровня данной плоскости – горизонтали или фронтали. Проекция окружности…ПОВЕРХНОСТИ
Определитель поверхности
Поверхности рассматриваются как непрерывное движение линии в пространстве по…Линейчатые поверхности
Линейчатые поверхности образуются непрерывным движением прямой образующей по… Линейчатые поверхности условно можно разделить на две группы:Принадлежность точки поверхности
Тео р ема .: Точка принадлежит поверхности, если она находится на линии, принадлежащей данной поверхности (рис. 67).
Рис. 67
Винтовые поверхности
Винтовые поверхности образуются винтовым движением прямой образующей. Это… Определитель поверхности:Поверхности вращения (ротационные) Определитель поверхностей вращения
Поверхности вращения получили широкое применение в архитектуре и… Поверхности вращения образуются вращением образующей ℓ вокруг неподвижной оси i.Поверхности, образованные вращением плоской кривой
Поверхности данной группы называются поверхностями общего положения. Алгоритм построения поверхностей (рис. 70):Принадлежность точки поверхности вращения
Тео р ема : Точка принадлежит поверхности вращения, если она находится на параллели этой поверхности (рис. 70, точка А).
Поверхности, образованные вращением прямой
Определитель поверхности: Σ ( i, ℓ ), где i - ось вращения, ℓ - прямая.Окружности
Определитель поверхности: Σ ( i, ℓ ), где i - ось вращения, ℓ - окружность.ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Раздел 6
Большое место в начертательной геометрии уделяется решению позиционных задач, в которых рассматривается взаимная принадлежность геометрических образов относительно плоскостей проекций и друг друга.
Пересечение поверхности геометрического тела с плоскостью
Построение линии пересечения поверхности с плоскостью применяется при… Линия пересечения поверхности с плоскостью является линией, одновременно принадлежащей поверхности и секущей…Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел
Архитектурные сооружения и здания, различные фрагменты и детали являются… Линия пересечения двух поверхностей – это линия, каждая точка которой принадлежит одновременно обеим поверхностям.…Свойство проецирующей поверхности
Тео р ема : Если одна из проекций линии, принадлежит проецирующей поверхности, то другая проекция линии совпадает со следом этой поверхности (рис.83).
Рис. 83
Частные случаи пересечения поверхностей
Существуют два случая частного пересечения поверхностей:Общий случай пересечения поверхностей
В этом случае обе пересекающиеся поверхности занимают общее положение в… Предположим, пересекаются две поверхности Σ и Г (рис.87). В качестве посредника выбираем плоскость…Построение линии пересечения поверхностей второго порядка способом концентрических сфер
При пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае… Данный метод применяется при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и…Теорема Монжа
Тео р ема : Если две поверхности вращения (второго порядка) описаны вокруг… Итак, предположим, пересекаются два цилиндра (рис. 93).Пересечение прямой с поверхностью или плоскостью
Задачи на определение точек пересечения прямой с поверхностью (плоскостью)… Данные задачи решаются с помощью посредников, в качестве которых используются вспомогательные секущие плоскости. Вид…РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Построение разверток – это инженерная задача, встречающаяся при выполнении… Разверткой поверхности называется плоская фигура, получаемая при последовательном совмещении поверхности с плоскостью,…Аппроксимацией.
Т.к. все элементы поверхности на развертке изображаются в натуральную величину, то построение ее сводится к определению натуральных величин элементов заданной поверхности.
Между поверхностью и разверткой существует взаимно однозначное соответствие, т.е. каждой точке поверхности соответствует единственная точка на развертке, и наоборот.
Свойства взаимно однозначного соответствия
1. Прямая на поверхности переходит в прямую на развертке.
2. Параллельные прямые на поверхности переходят в параллельные прямые на развертке.
3. Длины линий на развертке и на поверхности равны.
4. Площадь поверхности равна площади развертки.
Развертки многогранных поверхностей
Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхностей – плоских многоугольников.
Развертка пирамиды.
Решение: Итак, для построения развертки поверхности, необходимо знать натуральные… Основание пирамиды параллельно плоскости П1, поэтому оно уже спроецировано на эту плоскость в натуральную величину: …Развертка призмы.
При построении развертки боковой поверхности призмы используют 2 способа: 1. способ нормального сечения;Развертки кривых поверхностей
В общем случае развертки кривых поверхностей выполняются способом… К кривым развертывающимся поверхностям относятся коническая и цилиндрическая поверхности. В коническую поверхность…Развертка прямого кругового конуса.
Решение: Для построения развертки, в поверхность конуса вписывается n-гранная пирамида.…Развертка наклонного (эллиптического ) конуса
плоскостью ∑ (рис. 102). Решение: Как говорилось выше, развертки наклонных поверхностей строятся приближенно. Боковая поверхность конуса…Развертка прямого кругового цилиндра
Решение: Как и в рассмотренной выше задаче, в поверхность цилиндра вписывается…Развертка поверхностей сферы и тора
Суть построения состоит в том, что развертку поверхности строят, разделив ее на равные доли (рис. 104) по…ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
Раздел 8
Сущность метода проекций с числовыми отметками
как полотно железной или шоссейной дорог, дамбы, аэродромы, различного рода коммуникаций, т.е. в тех случаях, когда высота объекта существенно меньше его размеров на плане. Изображением только плана… К основным достоинствам проекций с числовыми отметками относятся: простота построений, удобоизмеряемость…Изображение прямой
Прямая линия может быть задана проекциями двух любых ее точек. Итак, в…Прямые частного положения
Горизонтальная прямая (параллельная П0) проецируется на плоскость П0двумя точками, имеющими одинаковые числовые отметки (рис. 108).
Вертикальная прямая (перпендикулярная П0) проецируется на плоскость П0в точку, имеющую две отметки.
Рис. 108
Заложение, превышение, интервал и уклон прямой
На рис. 109 изображена прямая АВ и ее проекция А1В3на нулевую плоскость П0. …Градуирование прямой
Градуирование прямой– нахождение на проекции прямой точек, имеющих целые… Градуирование основано на способе пропорционального деления отрезка прямой линии.Взаимное расположение прямых
Положение двух прямых в пространстве может быть определено по их проекциям на… 1. Две прямыев пространстве параллельны, если (рис. 114):Изображение плоскости
Плоскость в проекциях с числовыми отметками изображается и задается теми же…Взаимное расположение плоскостей
Две плоскости в пространстве могут либо быть параллельными между собой, либо… 1. Плоскости параллельны (рис. 122), если:Пересекающиеся плоскости
Плоскости, масштабы уклонов которых не удовлетворяют хотя бы одному из указанных выше условий, пересекаются. Рис. 122Взаимное расположение прямой и плоскости
Пересечение прямой с плоскостью
Задача. Построить точку пересечения прямой А4В7с плоскостью, заданной… Решение:Изображение поверхностей
В рассматриваемом методе все поверхности независимо от способа их образования… Особенно важно изучить изображение поверхностей, ограничивающих земляные сооружения – дороги, каналы и ихПоверхность одинакового ската (равного уклона)
Поверхностью одинакового ската называется линейчатая поверхность, все…Топографическая поверхность
Существует большой класс поверхностей, строение которых не подчинено строгому… Топографическая поверхность изображается при помощи горизонталей, полученных путем пересечения земной поверхности…Построение линии наибольшего ската топографической поверхности
Линии ската и одинакового уклона имеют широкое применение в инженерной… Линия ската – это линия поверхности, которая в данной точке имеет наибольший уклон по сравнению со всеми другими…Определение границ земляных работ
При проектировании железнодорожных трасс, шоссейных дорог, при возведении…КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
2. Сущность операции проецирования. Виды проецирования. Общие свойства проецирования.
3. Ортогональные проекции (метод Монжа). Частные случаи
расположения точек в пространстве.
4. Изображение линии на эпюре Монжа. Определитель линии. Прямая общего положения.
5. Перечислить и изобразить прямые частного положения в ортогональных проекциях.
6. Что называется следами прямой линии на плоскости проекций?
Теорема о прямом угле.
7. Условие принадлежности точки линии.
8. Взаимное расположение прямых линий на эпюре Монжа. Метод конкурирующих точек для определения видимости геометрических элементов.
9. Определители плоскости. Плоскости частного положения.
10. Свойства плоскостей уровня и проецирующих плоскостей.
11. Условие принадлежности точки и прямой плоскости.
12. Главные линии плоскости.
13. Сущность способа перемены плоскостей проекций при решении метрических задач.
14. Определение истинной длины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника.
15. Сущность способа вращения при решении метрических задач. Вращение вокруг линии уровня.
16. Линейчатые поверхности с одной направляющей и вершиной.
17. Поверхности, образованные двумя направляющими и плоскостью параллелизма.
18. Винтовые поверхности.
19. Определитель поверхности вращения. Что называется параллелью, экватором, горлом и меридианом поверхности вращения? Поверхности, образованные вращением плоской кривой.
20. Условие принадлежности точки поверхности.
21. Поверхности, образованные вращением прямой.
22. Поверхности, образованные вращением окружности.
23. Поверхности, образованные вращением кривых II порядка.
24. Какие бывают случаи пересечения поверхностей, и чем они отличаются? Какие точки линии пересечения называются характерными?
25. Частные случаи пересечения поверхностей. Свойство проецирующей поверхности.
26. Конические сечения.
27. Общий случай пересечения поверхностей. Сущность метода. Алгоритм решения подобных задач.
28. Пересечение прямой с поверхностью (основная задача начертательной геометрии). Алгоритм решения задачи.
29. Какими свойствами обладают развёртываемые поверхности?
30. Развертки гранных поверхностей.
31. Развертки кривых поверхностей.
32. Сущность метода проекций с числовыми отметками. Изображение прямой.
33. Заложение, превышение, уклон и интервал прямой.
34. Прямые частного положения. Взаимное расположение прямых в проекциях с числовыми отметками.
35. Изображение плоскости в проекциях с числовыми отметками. Масштаб уклона плоскости.
36. Взаимное расположение плоскостей в проекциях с числовыми отметками.
37. Изображение поверхностей в проекциях с числовыми
отметками.
38. Поверхность одинакового ската (равного уклона).
39. Изображение топографической поверхности. Пересечение плоскости с топографической поверхностью.
40. Построение линии наибольшего ската топографической поверхности.
41. Определение границ земляных работ участка строительной площадки. Сущность метода.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данное учебное пособие, как уже отмечалось, может быть использовано студентами… «Инженерная защита окружающей среды» при самостоятельной подготовке по курсу «Начертательной геометрии».ЛИТЕРАТУРА
1. Бударин О.С. Начертательная геометрия. -С.-П.-М.-Кр.:- 2009.
2. Лагерь А. И. Инженерная графика. - М.: В.Ш., 2009.
3. Крылов Б.Н. Начертательная геометрия. -М.: В.Ш.- 2006.
4. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. -М.: Архитектура-С, 2006.
5. Георгиевский О.В. Справочное пособие для вузов по начертательной геометрии и инженерной графике.- М.: Стройиздат, 2002.
6. Гордон ВО., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной
геометрии.- М.: Стройиздат, 2000.
7. Русскевич О.Л. Начертательная геометрия. -Киев,: В.Ш. 1987.
8. Белов Н.В., Виксель А.А. Начертательная геометрия. – Л.: Издательство литературы по строительству, 1969.
9. Гольцева Р.И., Царева М.В. Метод изображения «Проекции с числовыми отметками». – Учебное пособие.- М.: МГСУ, 2002.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………….3
Раздел 1
1. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ………………6
1.1. Сущность операции проецирования……………………...6
1.2. Виды проецирования……………………………………. 6
1.3. Общие свойства проецирования………………………..…8
Ортогональные проекции (прямоугольные
1.5. Частные случаи расположения точек в пространстве………………………………………………11 1.6. Построение дополнительной профильной плоскости проекций………………………………………11 1.7. Октанты…………………………………………...……….11Пересечение поверхности геометрического тела
6.2. Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел……………………………………….52 6.3. Свойство проецирующей поверхности………………..52НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ (КРАТКИЙ КУРС)
Редакционно-издательский отдел– Конец работы –
Используемые теги: основные, Методы, проецирования, Сущность, операции, проецирования0.085
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. Сущность операции проецирования
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.158 сек.
Новости и инфо для студентов