Построение проекций линейчатых развертывающихся поверхностей.

Пример. ∑(m, S) – коническая поверхность общего вида. Даны проекции определителя. Построить проекции поверхности, фронтальную проекцию линии n, принадлежащей поверхности (см.рис.7а). Алгоритмическая часть определителя: l_i ∩ m, l_i כ S.

В заданиях предусмотрено построение направляющей линии m(m₁ - истинный вид) по правилам построения сопряжения двух дуг окружностей дугой данного радиуса (см. рис. 8)

Решение представлено на рис. 7б. Построение проекций поверхности следует начать с проекций крайних образующих, т.к. направляющая кривая m-разомкнута. Это образующие SA и SB. Далее следует построить проекции линий контура (очерковых образующих) относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Для фронтальной проекции очерковыми образующими являются образующие SC и SD. Для горизонтальной проекции это образующие SE и SF. Очерковые линии S₁F₁ и S₁E₁ проводятся как касательные к кривой m₁ из т. S₁.

На рис.8 показано построение касательных к m₁из т. S₁ для случая, когда m₁ состоит из дуг окружностей.

На рис.9аналогичные построения выполнены для случая, когда m₁ – лекальная кривая. Здесь для нахождения точки касания построена кривая ошибок. Для этого из т.S₁ проведено несколько секущих (не менее четырёх). Получившиеся хорды кривой делятся пополам. Точки деления определяют кривую ошибок, пересечение которой с кривой m₁ даёт точку касания F₁. Видимость линий обреза (образующих SA и SB) определяется отдельно относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.

Рассмотрим определение видимости линий образования поверхности, т.е. образующих SA и SB относительно горизонтальной плоскости проекций. Образующие SE и SF являются очерковыми линиями контура относительно плоскости П₁. Возникает вопрос, являются ли S₁B₁ и S₁A₁ видимыми. Видимость горизонтальной проекции показана с учётом того, что т.S расположена выше всех точек кривой и наиболее удалена от плоскости П₂. Если такой метод определения видимости затруднителен, можно воспользоваться конкурирующими точками. Это точки B и K на рис.7б. Аналогично решается вопрос видимости образующих SA и SB относительно плоскости П₂.

Переходим к построению фронтальной проекции линии n, принадлежащей поверхности. Задана горизонтальная проекция линии n₁ в виде отрезка. Это означает, что линия n – плоская кривая, следовательно n₂ - тоже кривая. Выделим главные точки кривой. Главными являются точки:

1 и 8 – ограничивающие кривую,

2 и 7 – находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П₁-SE и SF,

3 и 6 – находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П₂ - SD и SC.

Точки 4 и 5 являются промежуточными. Построение фронтальной проекции кривой сводится к определению проекций указанных точек на фронтальных проекциях соответствующих образующих.