рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Равноточных измерений

Равноточных измерений - Лабораторная Работа, раздел Образование, Измерение. Погрешности измерений Измерения Называются Равноточными, Если Они Проведены Одинаковыми По Т...

Измерения называются равноточными, если они проведены одинаковыми по точности методами, или одним и тем же методом в одинаковых условиях. В результате n измерений некоторой физической величины x, истинное значение которой X0 = mx (если нет систематических погрешностей) неизвестно, из-за наличия случайных погрешностей получается ряд численных значений x1; x2, … , xn, которые в общем случае отличаются друг от друга и от X0.

При обработке результатов этих измерений возникают две задачи:

1. Нахождение по результатам отдельных измерений наилучшей оценки истинного значения, т.е. значения, наиболее близкого к истинному;

2. Определение погрешности полученной оценки.

Для большого числа практических случаев, когда грубые погрешности (промахи) встречаются редко, а случайные погрешности распределены по нормальному закону, наилучшей оценкой измеряемой величины является среднее арифметическое отдельных результатов измерения:

. (7)

Отдельные результаты измерений являются случайными величинами, поскольку содержат случайные погрешности ∆Хi:

∆хi = хi - х0.

Среднее арифметическое также является случайной величиной, как функция случайных величин. Поэтому абсолютная погрешность среднего арифметического, равная:

(8)

также будет случайной.

Это говорит о том, что истинное значение абсолютной погрешности найти невозможно, можно лишь тем или иным способом приближенно оценить ее значение. Например, можно считать, что с определенной вероятностью значение абсолютной погрешности по абсолютной величине будет меньше некоторой заданной величины , т.е.

. (9)

Отсюда следует, что истинное значение измеряемой величины с вероятностью накрывается интервалом , т.е.

. (10)

Интервал называется доверительным, а вероятность - доверительной вероятностью. Очевидно, чем больше - ширина доверительного интервала, тем с большей вероятностью доверительный интервал заключает в себе Х0.

Таким образом, для характеристики случайной погрешности необходимо знать два числа, а именно – величину оценки абсолютной погрешности , которую часто называют просто абсолютной погрешностью, и величину доверительной вероятности.

В качестве ширины доверительного интервала можно взять - среднеквадратичную погрешность. Для отдельного измерения она равна:

. (11)

Среднее арифметическое имеет меньшее рассеивание и соответственно его среднеквадратичная погрешность будет меньше в раз.

. (12)

В физических, биологических, медицинских, физиологических и др. измерениях обычно пользуются значениями доверительной вероятности = 0,9; = 0,95; =0,99. При заданной доверительной вероятности ширину доверительного интервала (оценка погрешности) удобно находить в виде долей, т.е.:

, (13)

где - коэффициент, зависящий от величины доверительный вероятности и от объема выборки n. При находится по таблице Стьюдента, при n> 30 он очень мало отличается от таблицы нормального распределения и в этом случае может быть найден по той же таблице при n= ∞.

Если взять величину абсолютной погрешности , то вероятность того, что доверительный интервал содержит Х0 будет равна = 0,997. Это очень большая вероятность и поэтому говорят, что с практической уверенностью можно утверждать, что отклонение от Х0 больше чем на невозможно. Это правило известно под названием “правила трех сигм”.

Наряду со среднеквадратичной погрешностью для оценки случайной погрешности пользуются и среднеарифметической погрешностью r, вычисленной по формуле:

. (14)

Все приведенные выше результаты теории случайных погрешностей применимы для характеристики точности измерения лишь в случае, если измерение многократно повторено.

Последовательность действий при оценке истинного значения измеряемой величины и оценки случайной погрешности следующая:

1. находится среднее арифметическое по результатам измерений:

, (15)

2. находится среднеквадратическая погрешность отдельного результата измерения:

, (16)

3. находится максимальная абсолютная погрешность отдельного измерения:

, (17)

4. проверяется, все ли результаты измерений укладываются в интервал , если да, то переходим к следующему пункту, если нет, то такое значение отбрасыватся (тем самым мы избавляемся от промахов) и вычисления следует начать сначала.

5. находится среднеквадратическая погрешность среднего арифметического:

(18)

6. находится из таблицы коэффициент по заданным и п и определяется оценка абсолютной погрешности:

(19)

7. записывается результат измерения:

 

(20)

при заданном . Это означает, что с заданной доверительной вероятностью доверительный интервал накрывает , т.е. .

8. если необходимо, то находится относительная погрешность, при этом, поскольку Х0 неизвестно, приближенно его заменяют на :

. (21)

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Измерение. Погрешности измерений

Лабораторный практикум содержит описание лабораторных работ подготовленных в.. для облегчения усвоения учебного материала в практикуме к каждой лабораторной работе изложен теоретический материал в..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Равноточных измерений

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Методика вычислений инструментальных погрешностей прямых (непосредственных) измерений
Прямыми называются измерения, при которых результат измерения получается путем непосредственного сравнения измерения величины с эталоном или его эквивалентом, принятым за единицу измерения.

Измерений
Чаще всего интересующая нас величина Х непосредственно не измеряется. Вместо этого измеряются некоторые величины

Погрешностей и результатов измерения
1. Экспериментальные результаты измерения являются приближенными числами, поэтому при их записи следует указывать величину погрешности. Как было видно выше, вычисляемая практически среднеквадратиче

Графическое определение погрешностей
Если изучается зависимость одной величины от другой, то результаты могут быть представлены в виде графика. Основное достоинство графиков – их наглядность. Посмотрев на график

Величины нагрузки P
  10. Кривую, построенную по экспериментально полученным точкам для некоторой области изменения арг

Задачи для самостоятельного решения
1. Постоянная термопары определяется по формуле , где Rr – сопротивление галь

Лабораторная работа №1
Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека   Основные понятия и определения: величины, характеризующи

Краткая теория
Простейшим случаем вращательного движения является вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. При этом все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, являющейся осью

Рассмотрим некоторые из названных и другие величины
Угловая скорость - вектор, численно равный dj / dt и направленный по оси вращения по правилу правого винта

Выполнение работы
1. Грузы m1 на маятнике Обербека (крестовине) закреплены на некотором одинаковом расстоянии R от оси вращения (рис.4). 2. Измерить расстояние R от оси враще

Вычисление погрешностей
1) Абсолютная погрешность измерения практического значения момента инерции маятника Обербека:  

Лабораторная работа №2
Определение отношения теплоемкостей по скорости звука

Теплоемкость газов
При термодинамическом равновесии состояние газа в целом может характеризоваться тремя параметрами: давлением P, объемом V и температурой Т. Соотношение, связывающее ме

Теория метода
Звуковые волны в газах являются продольными и представляют собой последовательные сжатия и разрежения частиц газа. Скорость распространения звуковой волны зависит от упругости газа и его плотности:

Порядок выполнения
Упражнение 1. Определение g при постоянной частоте звуковых колебаний (n=const) 1) Включить в сеть электронный осциллограф ЭО и звуковой генератор ЗГ. Поршень с

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
Актуальность изучения гидродинамики и в частности гемодинамики обусловлена, прежде всего, тем, что обеспечение жизнедеятельности тканей, органов связано с кровообращением. Нарушения в системе крово

Капиллярным вискозиметром
Методика измерения вязкости капиллярным вискозиметром основана на уравнении Пуазейля:   ,

С помощью медицинского вискозиметра
Этим методом непосредственно можно определить относительную вязкость, т.е. во сколько раз отличается вязкость исследуемой жидкости от вязкости эталонной жидкости. Метод определение вязкост

Определение коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса
При наличии больших количеств жидкости коэффициент вязкости может быть определен методом Стокса. Преимущество этого метода по сравнению с капиллярным заключается в том, что измерения могут

Порядок выполнения работы
Упражнение 1.Определение коэффициента вязкости жидкости капиллярным вискозиметром 1. Опустите на 5-7 мм нижний конец капилляра вискозиметра в сосуд с дистилл

Зависимость коэффициента вязкости дистиллированной воды от температуры
t°(c) 15 16 17 18 19 20

Метод измерения вязкости медицинским вискозиметром
1. Промойте капилляры спиртом, втягивая ртом воздух через наконечник, предварительно продезинфицировав его спиртом. 2. Откройте кран левого капилляра и, заполнив пипетку дистиллированно

Краткая теория
К жидкостям относят вещества, которые по своим свойствам занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Подобно твердым телам жидкости мало сжимаемы, обладают большой плотностью;

И на ее поверхности
  Величина и знак этой работы зависят от соотношения между силами взаимодействия молекул поверхностного слоя со «своими» же молекулами и молекулами другой среды. В случае, если жидкос

Метод отрыва капель
Малый объем жидкости сам по себе принимает форму, близкую к шару, так как благодаря малой массе жидкости мала и сила тяжести, действующая на нее. Этим объясняется шарообразная форма неболь

Метод отрыва кольца
Для измерения КПН данным методом используется установка, изображенная на рис. 5а. К пружине динамометра или коромыслу торзионных весов подвешено кольцо, которое нижней частью касается жидк

Метод определения КПН. по высоте поднятия жидкости в капилляре
  Этот метод основан на использовании формулы Жюрена для определения высоты поднятия жидкости в капилляре, которая записывается в следующем виде:

Выполнение работы
Упражнение 1. Определение КПН методом отрыва капель При определении КПН методом отрыва капель используется метод сравнения КПН исследуемой жидкости с КПН эталонной жидкости,

Зависимость значений КПН (Н/м) дистиллированной воды от температуры
t,°С s0*10-3, Н/м t,°С s0*10-3, Н/м t,°С

Краткая теория
В состав атмосферы Земли входит водяной пар, который образуется при испарении воды со всех водоемов, с растительного покрова, при дыхании животных и т.д. Для количественной характеристики

Гигрометра Ламбрехта
Гигрометр Ламбрехта - прибор конденсационного типа. Он состоит из небольшой металлической цилиндрической камеры с никелированной передней стенкой, окруженной таким же кольцом. В цилиндрическ

Психрометром Ассмана
Влажность воздуха может быть также определена по показаниям психрометра и психрометрическим таблицам. Психрометрический метод определения влажности основан на зависимости скорости испарения воды от

Августа
Психрометр Августа состоит из двух одинаковых термометров. Резервуар одного из них обтянут кусочком батиста, свободный конец которого опущен в резервуар с дистиллированной водой. Вследстви

Выполнение работы
Упражнение №1. Определение влажности с помощью психрометра Ассмана 1. Смочить батист на резервуаре психрометра Ассмана водой с помощью пипетки. 2. Завести по

Лабораторная работа №6
Изучение работы полупроводникового диода и двухполупериодного выпрямителя Основные понятия и определения

Полупроводниковые диоды
В основу работы полупроводниковых диодов положено выпрямляющее свойство электронно-дырочного (p-n) перехода. P-n переход представляет тонкий слой (10-4-10-5 с

С помощью транзисторов
Транзистор можно использовать в качестве усилителя или генератора колебаний. Причем сравнительно малые по отношению к радиолампам размеры транзисторов позволяют не только уменьшить размеры приборов

Статические характеристики транзистора
Статические характеристики транзистора используются для определения его параметров и для расчета схем. Они бывают входные и выходные, причем внешний вид характеристик одного и того же транзистора з

Порядок выполнения работы
Измерительная схема для снятия статических характеристик транзистора типа р-n-р в схеме с общим эмиттером представлена на рис.4. Потенциометры R1 (слева) и R2

Лабораторная работа №8
Электрические методы измерения неэлектрических величин Основные понятия и определения: определение датчика, схема включения датчика, датчики

Краткая теория
Электронная техника расширила исследовательские возможности в области не только электрических явлений, происходящих в живом организме, но и неэлектрических процессах, связанных с жизнедеятельностью

Параметрические датчики
1. Проволочные тензометры – устройства, предназначенные для измерения механических деформаций и напряжений, возникающих в биологических объектах во время их жизнедеятельности. Это может быть

Генераторные датчики
1. Пьезодатчик – работает на принципе пьезоэффекта, заключающегося в том, что при растяжении или сжатии пластинок, изготовленных из определенных материалов (пьезокристаллов), на их гранях по

Характеристики датчиков
1) функциональная зависимость выходной величины «у» от входной «х», т.е. у=f(х); 2) чувствительность датчика

Условие равновесия моста Уитстона
  Мост находится в равновесии, если IВД = 0 (рис. 2), тогда по закону Ома:

Порядок выполнения работы
  Упражнение 1. Градуировка полупроводникового терморезистора (термистора). Измерение сопротивления

Краткая теория
Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (или поверхностью и плоскостью. В работе различных медицинских оптических приборов (микроскопы, эндо

Порядок выполнения работы
  Упражнение 1. Определение фокусных расстояний собирающей линзы по измерениям d и f 1. На горизонтальной оптической скамье разместите осветитель, экран и линзу

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги