Холодна пластична деформація завжди супроводжується пружною деформацією: загальна деформація під навантаженням складається з пружної і пластичної (залишкової) деформації. Після зняття навантаження з деформованої заготовки її розміри зменшуються порівняно з розмірами, які вона мала в кінцевий момент деформації під навантаженням на величину, яка визначається пружною частиною деформації.
Так як розміри заготовки або деталі в кінцевий момент деформації під навантаженням визначаються, як правило, розмірами деформуючого інструменту (пуансонів та матриць), то для отримання заданих кресленням розмірів деталі або заготовки необхідно розміри останніх визначати з урахуванням їх подальшої пружної деформації - пружинення.
Найбільш помітно позначається пружинення на розмірах, що одержуються згинанням, тому що навіть незначна зміна кутових розмірів деталі внаслідок пружинення може викликати значну зміну її лінійних розмірів.
При гнутті смуги в перерізі заготовки можна виділити дві зони: зону розтягування де в тангенціальному напрямку діють розтягуючі напруження , і зону стиснення, де діють стискаючі напруження . На поверхні, що розділяє ці дві зони, напруження рівні нулю. Ця поверхня називається нейтральною поверхнею напруженнь (рис 4.1). Різні знаки напруженнь і деформацій по товщині заготовки приводять при розвантаженні до того, що перерізи, які перпендикулярні до серединної поверхні заготовки, повертаються, що веде до зміни кутових розмірів і кривизни серединної поверхні.
Рис. 4.1. Схема напружено-деформованого стану при гнутті
Тому при проектуванні штампів для гнуття кути пуансонів та матриць коригують на величину кута пружинення. Якщо потрібно отримати деталь з кутом згинання β, то кут матриці і пуансона роблять менше кута деталі на величину кута пружинення Δβпр
βμ(п) = β – Δβпр, (4.1)
Величина кута пружинення залежить від численних факторів: конструктивних параметрів деталі і деформуючих елементів пуансона і матриці, механічних властивостей матеріалу, умов згинання і т.д.
До теперішнього часу відсутня єдина методика обліку цих факторів на величину кута пружинення. В довідковій літературі містяться рекомендації по обліку окремих, найбільш суттєвих факторів на величину кута пружинення. Тому на виробництві в більшості випадків кут пружинення встановлюється в процесі експериментального штампування при доведенні штампів.
Розглянемо сгин широкої смуги моментом. В даному випадку вплив радіальних напружень σρ можна знехтувати. Кут пружинення може бути визначений аналітично шляхом розрахунку величини напружень і пружної деформації на основі теореми про розвантаження.
Згідно з цією теоремою зв'язок між напруженнями і деформаціями при розвантажені підпорядковується закону Гука. Якщо тіло при навантажені зазнавало неоднорідну деформацію, то при розвантажені в ньому виникнуть залишкові напруження, величина яких визначається як різність між напруженнями, що діють в навантаженому тілі і умовними – фіктивними напруженнями, які виникли б в тілі при тій же самій зовнішній силовій дії, але при умові лише пружного деформування.
Mпласт = B ; Mпр = . (4.2)
Прирівнявши ці моменти для згину без зміцнення, знаходимо величину фіктивних напружень, що діють в поверхневих шарах заготовки (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Схема розвантаження після гнуття
= (4.3)
По всій товщині заготовки вони будуть визначатись з виразу:
= 3 = . (4.5)
Залишкові напруження в поверхневих шарах визначаються як
= -( )= , (4.6)
де верхній знак використовується для зони тангенціального розтягу, а нижній – для зони тангенціального стискання.
Звідси слідує, що, наприклад, зовнішній шар заготовки, який при згині зазнав розтягу з напруженням σт, після розвантаження буде зазнавати стискання з напругою 0,5σт. Знаючи напруження σу і та використовуючи теорему Гетерера – Ільюшина, можна прийти до визначення кута пружинення.
Зміна кривизни при пружному розвантажені
Δ= , (4.7)
де М = 0,25bS2σт;
I = - момент інерції площі поперечного перерізу смуги.
Тоді
Δ= . (4.8)
Кінцева кривизна нейтрального шару визначається як різність між кривизною під навантаженням і змінною кривизни при навантажені
= - Δ=- . (4.9)
Залишковий радіус кривизни
= . (4.10)
Знаючи залишковий радіус кривизни можна визначити залишковий кут βзл згину з умови сталості довжини нейтрального шару (рис. 4.3):
= (4.11)
Рис 4.3. Схема для визначення залишкового кута βзл
Так як кут пружинення являється різністю між залишковим кутом і кутом згину
Δβ = β-βзл, (4.12)
то визначивши з рівняння (4.11) βзл, а з рівняння (4.10) , можна отримати формулу для визначення кута пружинення
Δ = 3 (2 + 1) (4.13)
З формули (4.13) видно, що на величину кута пружинення суттєво впливає відношення межі текучості до модуля пружності. Зміцнення підвищує межу текучості, відповідно, зміцненний метал пружинить більше, ніж відпалений.
Кольорові сплави, які мають межу текучості, близьку до межі текучості сталі, але значно менший (у 2…3 рази) модуль пружності, пружинять більше (наприклад, сплави Д-6, Д-16, В-95 та ін.).
Значний вплив нa величину кута пружинення мають відносний радіус гнуття Rвн/S і кут β. Зі збільшенням цих факторів, збільшується кут пружинення, так як зростає довжина зони пластичних деформацій. Проте формула (4.13) дає наближені значення кутів пружинення, так як вона отримана зі значними припущенням і не враховує деякі додаткові фактори.
Серед них такі:
- приймалася гіпотеза плоских перерізів (поворот перетинів перпендикулярних до серединної поверхні, відбувається відносно точок, розташованих на серединній поверхні);
- нe враховано вплив зміцнення;
- у випадку згину зусиллям (пуансоном), на відміну від згину моментом, формула дає додаткову похибку із-за наступних факторів:
а) розподіл деформацій по довжині заготовки змінний;
б) кривизна заготовки змінна по довжині, є позаконтактна пластична зона;
в) на поверхні, що прилягає до пуансону, діють контактні напруження;
- при згинанні на малі радіуси на кут пружинення істотно впливає відносна ширина заготовки.