Сразу оговоримся, что материал излагается в упрощенной терминологии и применительно к достаточно узкой сфере возможностей математической статистики, достаточной для выполнения исследований на младших курсах ФИСТ. Он не может заменить систематизированное освоение математической статистики.
Математическая статистика (МС) используется для формирования правдоподобных суждений относительно объектов из некоторой однородной совокупности (так называемой генеральной совокупности) на основе результатов наблюдений за ограниченным их числом (так называемой выборкой). Степень правдоподобия суждений оценивается количественно числом, которое называют вероятностью суждения.
Вероятность – это отвлеченное число от нуля до единицы (или, в процентах, от нуля до ста процентов), которое тем больше, чем правдоподобнее суждение. Можно считать, что численно вероятность равна доле объектов генеральной совокупности, для которых суждение справедливо. Если вероятность равна нулю, то суждение неверно, если единице – полностью верно для всех элементов генеральной совокупности.
Далее будем рассматривать объекты, каждый из которых характеризуется значением единственного числового параметра. Этот параметр назовем случайной величиной (СВ). Например, можно рассматривать всех людей Земли как генеральную совокупность, элементы которой (объекты) характеризуются ростом (в сантиметрах). Тогда рост людей (в сантиметрах) – это случайная величина. Наблюдая за отдельными элементами генеральной совокупности, т.е. измеряя рост отдельных людей, можно делать различные суждения относительно любого объекта из генеральной совокупности. Например, «рост конкретного человека не менее 10 см» - вероятность этого равна нулю; «рост конкретного человека не более трех метров» - вероятность этого равна единице; «рост конкретного человека заключен между 160 и 180 см» - вероятность этого нам неизвестна, но МС позволяет ее приближенно рассчитать, измеряя рост сравнительно небольшого количества людей. При этом, правда, нужно обеспечить однородность элементов генеральной совокупности (например, это должны быть люди одной расы, социального слоя, выросшие в одной местности и т.п.).