Множественная регрессия – это аппроксимация зависимости СВ от нескольких независимых переменных величин. Исходными данными является набор векторов , которые сопоставляют значениям независимых переменных значение зависимой переменной для каждого из элементов выборки. Уравнение регрессии имеет вид
,
а ее построение сводится к определению таких значений коэффициентов , при которых достигается минимум одного из критериев, указанных в п.13.
Приведем соответствующие оптимизационные математические модели.
Оптимизация по критерию минимума максимальной ошибки.
При оптимизации по абсолютной величине ошибки
.
.
При оптимизации по относительной величине ошибки
,
Оптимизация по критерию минимума средней ошибки.
При оптимизации по абсолютной величине ошибки
,
При оптимизации по относительной величине ошибки
.
.
Эти задачи также являются задачами линейного программирования и решаются с помощью надстройки «Поиск решения» Excell.
Оптимизация по критерию минимума среднеквадратичной ошибки.
В случае оптимизации по абсолютной или относительной ошибке среднее квадратичное отклонение рассчитанных значений зависимой переменной от заданных равно соответственно
,
.
Определение значений коэффициентов целесообразно вести непосредственной оптимизацией в Excell соответственно функций
,
.
Заметим, что это задачи нелинейной оптимизации, которые решаются с помощью надстройки «Поиск решения» Excell, но более сложны для решения.