Множественная регрессия

Множественная регрессия – это аппроксимация зависимости СВ от нескольких независимых переменных величин. Исходными данными является набор векторов , которые сопоставляют значениям независимых переменных значение зависимой переменной для каждого из элементов выборки. Уравнение регрессии имеет вид

,

а ее построение сводится к определению таких значений коэффициентов , при которых достигается минимум одного из критериев, указанных в п.13.

Приведем соответствующие оптимизационные математические модели.

Оптимизация по критерию минимума максимальной ошибки.

При оптимизации по абсолютной величине ошибки

.

 

.

При оптимизации по относительной величине ошибки

,

Оптимизация по критерию минимума средней ошибки.

При оптимизации по абсолютной величине ошибки

,

При оптимизации по относительной величине ошибки

 

.

.

Эти задачи также являются задачами линейного программирования и решаются с помощью надстройки «Поиск решения» Excell.

Оптимизация по критерию минимума среднеквадратичной ошибки.

В случае оптимизации по абсолютной или относительной ошибке среднее квадратичное отклонение рассчитанных значений зависимой переменной от заданных равно соответственно

 

,

 

.

Определение значений коэффициентов целесообразно вести непосредственной оптимизацией в Excell соответственно функций

,

.

Заметим, что это задачи нелинейной оптимизации, которые решаются с помощью надстройки «Поиск решения» Excell, но более сложны для решения.