Гистограмма

Поскольку об объектах генеральной совокупности не известно ничего, кроме значений, которые принимает на каждом из них случайная величина, генеральная совокупность полностью характеризуется совокупностью этих значений. Если число элементов генеральной совокупности конечно, эти значения можно перечислить. Но более удобно построить т.н. гистограмму, которая даст наглядное представление о генеральной совокупности в целом. Для этого выясним диапазон значений СВ, разобьем его на равных промежутков и рассчитаем долю значений СВ, попадающих в каждый промежуток (если значение СВ попадает на границу двух соседних промежутков, будем добавлять к числу попаданий в каждый из них ). Получится таблица типа таблицы 1.

Таблица 1 – Пример расчетов для построения гистограммы СВ

Границы промежутков значений СВ	Количество попаданий СВ на промежуток	Доля попаданий СВ на промежуток
-1		0,09
-0,5	7,5	0,14
	10,5	0,19
0,5		0,27
	10,5	0,19
1,5	6,5	0,12
Сумма		1,00

 

На основании таблицы 1 строится гистограмма, показанная на рисунке 1. По оси абсцисс откладываются значения СВ, по оси ординат – доля объектов генеральной совокупности, для которых значения СВ попадают в соответствующий интервал. Гистограмма состоит из прямоугольников, основаниями которых являются промежутки значений СВ, а высотами – доля значений СВ, попадающих в эти промежутки. Заметим, что сума высот всех прямоугольников всегда равна единице.

 

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

 

Рисунок 1 – Пример гистограммы

 

Замечательное свойство гистограммы состоит в следующем. Начиная с некоторого объема выборки, ее вид практически не меняется, если увеличивать выборку, произвольно (т.е. без каких либо особых условий) добавляя к ней новые элементы генеральной совокупности. Это дает возможность по сравнительно небольшому числу элементов выборки делать суждения о генеральной совокупности в целом.