Нормальный закон распределения

Удивительно, что для большинства генеральных совокупностей, имеющих совершенно разную природу, закон распределения примерно одинаков и отличается только двумя числовыми величинами. Этот закон распределения называется нормальным (или Гауссовым) и описывается формулой:

.

 

В ней - значение случайной величины, и - два числовых параметра. На рисунке 2 показан вид этой функции при . При значении , отличном от нуля, график этой функции смещается по оси абсцисс на равную этому параметру величину. Второй параметр - характеризует степень разброса СВ, его большему значению отвечает больший разброс (рисунок 3). При любых значениях обоих параметров площадь под кривой нормального распределения всегда равна единице. Даже при значение функции распределения про стремится к бесконечности таким образом, что площадь «бесконечно тонкой» фигуры остается равной единице. На рисунке 2 также показано, какая доля объектов генеральной совокупности имеет значения параметра, укладывающиеся в промежутки , ,

.

 

Рисунок 2 – Вид нормального закона распределения

 

Почему же совершенно разные явления описываются нормальным законом? Это вызвано тем, что в каждом из них на каждое конкретное значение СВ совместно влияет много случайных факторов, иногда компенсирующихся, иногда суммирующихся. Наглядным примером является «доска Гальтона» (рисунок 3), по которой шарики скатываются сверху вниз и распределяются в зависимости от сочетания случайных факторов.

 

Рисунок 3 – Разброс нормально распределенной случайной величины

 

 

Рисунок 4 – «Доска Гальтона» демонстрирует, что падающие сверху шарики

распределяются на ней в соответствии с нормальным законом