Проверка нормальности закона распределения случайной величины

 

Для проверки того, что по данным конкретной выборки СВ распределена по нормальному закону, следует убедиться, что высказывание «Исходная выборка и «эталонная» выборка с таким же количеством элементов, для которой СВ распределена строго по нормальному закону, НЕ ЯВЛЯЮТСЯ различными» справедливо с требуемой доверительной вероятностью . В этом случае вероятность справедливости противоположного высказывания «Исходная выборка и «эталонная» выборка, ЯВЛЯЮТСЯ различными» должна быть равна . Если это второе, противоположное, высказывание неверно, то верно исходное. Для проверки верности второго высказывания используют критерий «хи-квадрат».

1. Выбирают количество диапазонов , на которые разбивают область изменения значений СВ из исходной выборки, но так, чтобы в каждый диапазон попадало не менее 5 значений СВ. Обозначим точки разбиения через .

2. Рассчитывают количество объектов исходной выборки, для которых значения СВ попадают в промежуток . Если значение СВ оказывается в точности на границе двух промежутков, к соответствующим переменным добавляется по ½.

3. Рассчитывают количество объектов «эталонной» выборки, для которых значения СВ попадают в промежуток

.

4. В этой формуле - соответственно общее количество объектов, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение исходной выборки, а также функция Лапласа.

5. Проверяется различие исходной и эталонной выборок по критерию «хи-квадрат» с доверительной вероятностью . Если оказывается, что выборки НЕ ЯВЛЯЮТСЯ РАЗЛИЧНЫМИ с этой доверительной вероятностью, это означает, что верно первое из высказываний, приведенных в начале настоящего раздела, т.е. СВ, отвечающая исходной выборке, с доверительной вероятностью распределена по нормальному закону.