Усталений режим електричного кола характеризується в часі постійними чи періодичними струмами й напругами.
Процеси, які спостерігаються в колі при переході від одного усталеного режиму до іншого, називаються перехідними. Перехід реального електричного кола від одного усталеного режиму до іншого не може відбуватися миттєво, стрибком. За законами комутації струм у вітці з індуктивністю і напруга на конденсаторі в момент комутації не можуть змінюватись стрибками, тобто
Ці рівняння називаються відповідно І і ІІ законами комутації.
Для розрахунку перехідних процесів у колах першого і другого порядків використовують в основному три методи розрахунку: класичний, операторний, інтеграл Дюамеля.
Класичний метод полягає в тому, що на основі одного з розрахункових методів для електричного кола, що аналізується, після комутації при складають систему інтегродиференціальних рівнянь, яку розв’язують відносно шуканої функції з урахуванням початкових умов і яку можна звести до одного диференційного рівняння т-го порядку з однією шуканою змінною, наприклад струму іk:
де am — сталі коефіцієнти, які залежать від конфігурації та параметрів кола;
іk — струм, який шукаємо в k-й вітці; — функція, яка залежить від характеристик зовнішніх джерел і параметрів.
Загальний розв’язок диференціального рівняння знаходять у вигляді суми складових
де — усталене значення струму в k-й вітці, яке визначають розрахунком усталеного режиму для післякомутаційної cхеми; — вільна складова струму, являє собою розв’язок однорідного диференціального рівняння.
Вираз для вільної складової ikв залежить від вигляду коренів характеристичного рівняння
який визначає характер перехідного процесу.
Для простих коренів
для т-кратних коренів
Для пари спряжених коренів
де Ak, A, φ — сталі інтегрування.
Щоб знайти числовий розв’язок, потрібно дістати сталі інтегрування, які обчислюють за початковими умовами.
Операторний метод базується на використанні в ході розв’язування диференціальних рівнянь інтегральних перетворень Лапласа.
При розв’язанні задач теорії кіл операторним методом пряме перетворення Лапласа зводиться до заміни початкового кола операторною схемою, на якій кожен елемент поданий своєю операторною еквівалентною схемою. Вирази для операторних джерел ЕРС і струмів визначають за допомогою прямого перетворення Лапласа або за допомогою таблиць оригіналів і зображень за Лапласом. Значення струмів індуктивностей і напруг ємностей у момент комутації знаходять з розрахунку кола в докомутаційному режимі. Використовуючи будь-який з відомих методів розрахунку, для отриманої операторної схеми кола визначають зображення струму чи напругу в операторній формі, які зводяться до стандартного вигляду:
Оригінал операторного зображення визначають або за таблицями, або за теоремою розкладання Хевісайда, згідно з якою зображення функції
де і — многочлени комплексної змінної р, які відповідають дійсній функції,
рk — прості корені рівняння
Метод інтегралу Дюамеля базується на визначенні реакції лінійного кола на довільний вплив за відомою реакцією на одиничний стрибок струму чи напруги (одинична функція ) чи на одиничний імпульс струму або напруги (імпульсна функція ). Реакція кола на одиничну функцію називається перехідною характеристикою кола реакція кола на одиничний імпульс — імпульсною характеристикою
Використовуючи перехідну характеристику можна визначити реакцію кола, наприклад струму на безперервний вплив (напруга дорівнює нулю при ) за допомогою інтеграла Дюамеля:
де — початкове значення впливу
При використанні імпульсної характеристики
де — імпульсна характеристика, в якій t замінено
При впливі на послідовне RLС-коло стрибка напруги перехідний процес носить аперіодичний характер, якщо добротність контуру і де ρ — хвильовий опір контуру. Струм при цьому змінюється згідно з формулою
де δ — коефіцієнт згасання, ω0 — резонансна частота кола,
За більшої добротності послідовного RLC - кола тобто перехідний процес носить коливальний характер і струм у колі
При цьому струм являє собою згасаючу гармонічну функцію, амплітуда якої експоненційно зменшується з часом. В ідеальному контурі за відсутності втрат коливальні процеси носять незгасаючий характер. Величина називається сталою часу послідовного RLC-кола; вона характеризує швидкість згасання вільних процесів у колі.
Інша характеристика швидкості згасання — логарифмічний декремент коливань, який дорівнює натуральному логарифму відношення двох максимальних значень струмів, взятих за період вільних коливань: