Основна відмінність кола з розподіленими параметрами від електричного кола із зосередженими параметрами - залежність струмів і напруг для будь-яких режимів кола не тільки від часу, але і від просторових координат. Наприклад, в довгих лініях зв'язку, електропередачі напруга між проводами і струми в проводах є функціями часу і відстані від початку лінії. Якщо виділити елемент лінії довжиною ΔX (ΔX – нескінченно мала величина), можна представити наступну схему заміщення зазначеного елемента (рисунок 14.1).
| U |
| Початок лінії |
| i |
| 1’ |
| 2’ |
| Кінець лінії |
У моделі, що показана на рисунку 14.1, R0 - питомий опір проводів одиничної довжини лінії, Ом/м; L0 - індуктивність проводів, Гн/м; C0 - ємність між проводами, Ф/м; g0 - провідність ізолюючого середовища між проводами, См/м; ΔX - довжина виділеного елементу лінії. Параметри R0, L0, C0, g0 називаються первинними параметрами лінії. Якщо зазначені параметри постійні уздовж лінії (не залежать від X), вона називається однорідною. Для елемента лінії можна скласти рівняння за законами Кірхгофа:
- II закон Кірхгофа;
- І закон Кірхгофа, які при приводяться до наступного вигляду:
(14.1)
Рівняння (14.1) називаються телеграфними, так як вперше були застосовані для опису лінії телеграфного зв'язку в XIX в.
У сталому синусоїдному режимі після заміни та комплексними і рівняння (14.1) перетворюються до вигляду:
де - постійні інтегрування, що залежать від режиму роботи лінії.
У багатьох випадках практичних розрахунків лінії задаються умови (напруга і струм) на навантаженні, підключеному в кінці лінії. По аналогії з чотириполюсниками (довга лінія - окремий випадок чотириполюсника) зв'язок напруги і струму на вході лінії з напругою і струмом в кінці лінії (на навантаженні) має вигляд:
(14.2)
де - хвильовий (характеристичний) опір лінії, Ом;
- коефіцієнт поширення
(міра передачі одиниці довжини) лінії, 1/м(км); l – довжина лінії, м.
Величини називаються вторинними параметрами лінії; α і β - відповідно коефіцієнти згасання і фази.
Рівняння (14.2) можна використовувати для знаходження напруг і струмів в будь-яких точках лінії:
(14.3)
де y - відстань точки від кінця лінії (див. рисунок 14.1).
При рівняння (14.3) збігаються з (14.2).
У багатьох випадках, особливо на великих частотах (десятки кілогерц і вище), і тому вводять спрощену модель довгої лінії, у якої . Таку лінію називають лінією без втрат. Для неї рівняння (14.3) дещо спрощуються:
(14.4)
де - коефіцієнт фази лінії; - довжина хвилі; - хвильовий опір;
Експериментально визначити первинні параметри , лінії без втрат ( ) можна різними способами. Наприклад, з (14.4) випливає ; , а при заданій частоті задача зводиться до визначення вторинних параметрів , . Якщо взяти в якості навантаження , то
При y=0, βy=0, ,
;
Звідси випливає, що залежність при активному навантаженні може мати два характера (рисунок 14.2):
————— при - суцільний графік; - - - - - - - - - при - пунктирний графік.
Рисунок 15.2 - Графік залежностіпри активному навантаженні
В обох випадках