Основные положения

Обнаружением радиолокационных сигналов называется процесс принятия решения об их наличии или отсутствии путём анализа выходного напряжения приёмника РЛС. Проблема обнаружения возникает в тех случаях, когда сигналы принимаются в присутствии значительных помех. Если помех нет или они малы по сравнению с сигналом, то решение о наличии или отсутствии сигнала не вызывает на выходе приёмника, значит есть и сигнал; выходное напряжение мало или равно нулю – сигнала нет.

Трудности возникают тогда, когда амплитуда сигнала сравнима или существенно меньше средней амплитуды помехи. В этих условиях при наличии сигнала он может быть замаскирован или подавлен помехой, а при отсутствии сигнала помеха (шумы приёмного устройства) может быть принята за сигнал.

В принципе в любой ситуации допустимы только два решения: сигнал есть или сигнала нет. Всякие уклончивые решения исключается. Если сигнал действительно есть, то решение о его наличии называется правильным обнаружением и характеризуется вероятностью правильного обнаружения (W_по); решение об отсутствии сигнала в этом случае называется пропуском сигнала и характеризуется вероятностью пропуска (W_пр). Пропуск является ошибкой РЛС при обнаружении сигнала, возникающей вследствие мешающего действия шума. Так как правильное обнаружение и пропуск при наличии сигнала составляют полную группу несовместных событий, то сумма вероятностей этих событий равна единице:

.

(5.1)

Если сигнала на выходе приёмника нет, то решение о его отсутствии называется правильным необнаружением и ему соответствует вероятность W_пно; решение о наличии сигнала в этом случае называется ложной тревогой (соответственно существует вероятность ложной тревоги W_лт). Ложная тревога также является ошибкой, вызываемой наличием шума. Правильное необнаружение и ложная тревога составляют полную группу несовместных событий, поэтому

.

(5.2)

Как можно видеть, при обнаружении сигналов возможно четыре независимых события, характеризуемых четырьмя вероятностями: W_пр, W_по, W_пно, W_лт.

Основным показателем, определяющим значения вероятностных характеристик при обнаружении, являются отношение сигнал/шум по энергии:

,

(5.3)

здесь Е_с – энергия сигнала на входе приёмника, равная

.

при условии, что входное сопротивление R_вх=1 Ом; u_c(t) - мгновенное значение напряжения сигнала на входе приёмника; τ_с – длительность сигнала; N₀ – спектральная плотность мощности шума, имеющая размерность энергии и равная N₀ = P_ш/Δf_ш (Р_ш – мощность шума в полосе Δf_ш).

Критерий качества приёмного устройства РЛС при обнаружении должен быть связан со значениями вероятностей правильных решений и ошибок. Наиболее употребительными являются критерии идеального наблюдателя и Неймана-Пирсона. В соответствии с критерием идеального наблюдателя оптимальный (наилучший) приёмник должен минимизировать полную вероятность ошибки W_ош при обнаружении, т.е.

.

(5.4)

W(u_c)иW(0) представляют собой безусловные вероятности наличия и отсутствия сигнала на входе приёмника (так называемые априорные вероятности). Вероятности W_по и W_лт являются условными, так как характеризуют события, возникающие при условии, что сигнал есть или нет его. Любой другой приёмник, неоптимальный по критерию идеального наблюдателя, при заданном отношении сигнал/ шум q₀ и прочих равных условиях будет характеризоваться большей вероятностью ошибки.

В соответствии с критерием Неймана-Пирсона оптимальный приёмник должен обеспечивать получение наибольшей вероятности правильного обнаружения при заданных значениях вероятности ложной тревоги отношения сигнал/шум; при использовании любого приёмника, неоптимального по критерию Неймана-Пирсона, для тех же значений W_лт и q₀ вероятность правильного обнаружения будет меньше.

В оптимальном приёмнике независимо от выбранного критерия должны выполняться следующие операции, имеющие принципиальное значение: а) входное напряжение приёмника u_вх(t) нужно перемножить с опорным напряжением u_оп(t), представляющим собой копию излученных передатчиком РЛС колебаний; б) результат перемножения следует интегрировать за время существования сигнала τ_с; в) выходное напряжение интегратора необходимо сравнивать с некоторым постоянным напряжением, именуемым пороговым или просто порогом U_пор.

Математическая запись указанных операций такова:

а) образуется интеграл вида , где - сумма напряжений сигнала и шума при наличии сигнала на входе приёмника (если сигнала нет, то u_вх(t)=u_ш(t)); ;

б) выходное напряжение интегратора сравнивается с пороговым напряжением U_пор: если U_вых>U_пор, то принимается решение о наличии сигнала, и с вероятностью W_по это будет соответствовать действительности; при U_вых<U_пор считают, что сигнала нет и это соответствует действительному положению с вероятностью W_пно. Схема на рис.5.1 сугубо упрощенно иллюстрирует устройство оптимального приёмника.

 

Рис.5.1.Упрощенная функциональная схема оптимального приёмника.