Характеристики обнаружения радиолокационных сигналов с неизвестной начальной фазой и флюктуирующей амплитудой

Следующим приближенным к реальному сигналу является допущение о том, что заранее неизвестна и амплитуда сигнала.

Пусть сигнал характеризуется неизвестными заранее амплитудой А и начальной фазой ψ₀. При неизвестной начальной фазе апостериорная вероятность появления сигнала равна

,

где М – мгновенное значение огибающей напряжения на выходе согласованного фильтра при наличии и сигнала и шума;

W(u_c) – априорная вероятность появления одного возможного сигнала с известным параметрами.

Если амплитуда подвержена случайным изменениям, то необходимо учитывать априорные сведения не только о самом сигнале в целом, но и отдельно о его амплитуде. Примем предположение о релеевском распределении амплитуд сигнала и допустим, что в течение времени обнаружения амплитуда сигнала (или группы сигналов) не меняется. Следовательно,

,

где А₀ – среднее значение амплитуды сигнала.

Энергия одиночного сигнала равна

,

и для среднего значения амплитуды

.

Разумно допустить предположение о независимости априорных вероятностей появления сигнала и нахождения его амплитуды в некотором интервале dA. Будем считать, что априорная вероятность появления сигнала с амплитудой, лежащей в интервале А₁÷(А₁+dА), равна произведению априорной вероятности появления (и отсутствия) сигнала и априорной вероятности попадания амплитуды в указанный интервал

.

При этом апостериорная вероятность сигнала с амплитудой А будет равна

.

(5.30)

Для исключения из формулы (5.30) случайно изменяющегося параметра и получения выражений, определяющих структуру приёмника, проинтегрируем (5.30) по амплитуде в пределах от 0 до ∞

.

Записанный интеграл является табличным вида

,

где ; ; .

Следовательно, апостериорная вероятность существования сигнал равна

,

соответственно апостериорная вероятность отсутствия сигнала

.

В достаточном приёмнике следует сравнивать логарифмы обеих апостериорных вероятностей, т.е. сопоставлять

Единственными принципиальными операциями в оптимальном приёмнике являются: во-первых, образование огибающей (М) выходного напряжения на выходе согласованного фильтра (рис.5.4) или квадрата этой величины (М²) в двухканальном устройстве обработки (рис.5.3) и, во-вторых, сравнение полученной величины с порогом.

Учёт случайных изменений амплитуды сигнала не приводит к изменению схемы оптимального приёмника. Изменяется лишь значение порога, при котором достигается минимум вероятности ошибки или максимум вероятности правильного ответа, если с порогом сравнивается величина М; если образуется М², то её нужно сравнивать с β²_опт:

.

Величины W_по, W_лт и q_0ср (среднее значение отношения сигнал/шум на входе приёмника) при обнаружении сигнала с неизвестными амплитудами и фазой связаны простым соотношением

.

(5.31)