Потенциальная точность измерения одного параметра сигнала

Значение параметра измеряется со случайной ошибкой, т.е. является случайной величиной. Конечной целью при измерении параметра является нахождение его среднего значения. Для характеристики точности измерений необходимо найти также дисперсию или среднеквадратическое значение ошибки. Наилучшим будет метод, дающий оценку α₀ параметра α, которая при усреднении по множеству измерений совпадает с истинным значением параметра α₀, т.е. . Такая оценка называется несмещенной.

Дисперсия оценок дальности и скорости и среднеквадратические ошибки их измерений для входного сигнала в виде одиночного импульса с гауссовой огибающей и линейной частотной модуляцией.

Дисперсия оценки времени прихода сигнала:

.

(7.5)

где q₀ – отношение сигнал/шум;

k_сж – коэффициент сжатия.

Дисперсия оценки дальности равна:

.

(7.6)

Потенциальная среднеквадратическая ошибка измерения дальности:

.

(7.7)

Формулы (7.6) и (7.7) показывают, что потенциальную точность измерений дальности можно повысить, увеличивая отношение энергий сигнал/шум, уменьшая длительность сигнала и увеличивая девиацию частоты. При отсутствии частотной модуляции (b=0; k_сж=1)

.

(7.8)

Таким образом, применение частотной модуляции увеличивает точность измерений дальности по сравнению с немодулированными сигналами.

Для немодулированных сигналов дисперсия оценки скорости равна:

.

(7.9)

Потенциальная среднеквадратическая ошибка измерения дальности:

.

(7.10)

Формула показывает, что точность измерения скорости повышает при увеличении отношения энергии сигнал/шум и длительности сигнала.