Точность измерения положения цели

Если панорамная радиолокационная станция измеряет дальность и азимут наземной (надводной) цели с ошибками Δ(D) и Δ(φ_аз), то требуется найти ошибку Δl (рис.7.1), определить закон её распределения и числовые характеристики этого закона.

 

Рис.7.1. К вычислению ошибки определения места цели.

 

Пусть ошибки Δ(D) и Δ(φ_аз) взаимонезависимы и имеют нормальные законы распределения со средними значениями, равными нулю. Тогда эти ошибки в прямоугольной системе координат с центром в точке расположения цели:

.

Эти величины в отдельности также будут иметь нормальные законы распределения, а плотность вероятности величин выражаться формулой

.

(7.26)

Здесь

.

Ошибка в определении места цели Δl равна

.

(7.27)

И тогда дисперсию линейной ошибки Δl

.

Переходя к полярным координатам l и θ, получим

.

Тогда закон распределения Δl:

.

(7.28)

Вероятность того, что ошибка Δl не превысит величины Δl₀, равна

.

(7.29)

В общем случае этот интеграл выражается через гипергеометри ческую функцию. В частном случае, когда

,

выражение () переходит в закон распределения Релея:

(7.30)

и

.

(7.31)

При σ_x=σ_y=σ_z=σ имеет следующий вид и описывает распределение Максвелла:

.

(7.32)