Кажущееся противоречие принципа относительности закону постоянства скорости света возникает потому, что классическая механика, по утверждению Эйнштейна, опиралась «на две ничем не оправданные гипотезы»:
1) промежуток времени между двумя событиями не зависит от состояния движения тела отсчета;
2) пространственное расстояние между двумя точками твердого тела также не зависит от состояния движения тела отсчета.
Исходя из этих, кажущихся вполне очевидными гипотез, классическая механика молчаливо предполагала, что величины промежутка времени и расстояния имеют абсолютные значения, т. е. не зависят от состояния движения тела отсчета. Выходит, что если человек в равномерно движущемся вагоне проходит, например, расстояние в один метр за одну секунду, то этот же путь по отношению к полотну дороги он пройдет тоже за одну секунду. Аналогично этому считалось, что пространственные размеры тел в покоящихся и движущихся системах отсчета остаются одинаковыми. И хотя эти предположения с точки зрения обыденного сознания и так называемого здравого смысла кажутся само собой очевидными, тем не менее они не согласуются с результатами тщательно проведенных экспериментов, подтверждающих выводы новой, специальной теории относительности.
Чтобы лучше разобраться в этом вопросе, рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять преобразования пространственных координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Если принять предположение классической механики об абсолютном характере расстояний и времени, то уравнения преобразования будут иметь следующий вид:
Эти уравнения часто называют преобразованиями Галилея.
Если же преобразования должны удовлетворять также требованию постоянства скорости света, то они описываются преобразованием Лоренца, названного по имени нидерландского физика X. Лоренца (1853-1928).
Когда одна система отсчета движется относительно другой равномерно прямолинейно вдоль оси абсцисс х, тогда координаты и время в движущейся системе выражаются уравнениями:
92
Опираясь на преобразования Лоренца, легко проверить, что движущаяся твердая линейка будет короче покоящейся, и тем короче, чем быстрее она движется. В самом деле, пусть начало линейки находится в начале координат и ее абсцисса х = О, а конец х = 1.
Чтобы найти длину линейки относительно неподвижной системы отсчета К, воспользуемся первым уравнением преобразования Лоренца:
Таким образом, если в системе отсчета К длина линейки равна 1, 1 м, то в системе K* она сократится в отношении посколь-
ку линейка движется со скоростью v в направлении ее длины.
Нетрудно также установить связь между преобразованиями Лоренца и Галилея. Если принять скорость света бесконечно большой, то при подстановке ее в уравнения Лоренца последние переходят в уравнения Галилея. Но специальная теория относительности постулирует постоянство скорости света и, следовательно, не допускает движений со сверхсветовой скоростью, так как скорость света считается предельной для всех движений. Этот постулат, как отмечалось выше, следует из уравнений Максвелла. Для того чтобы гарантировать, что принцип относительности имеет общий характер, т.е. законы электромагнитных процессов имеют одинаковую форму для инерциальных систем, Эйнштейну пришлось отказаться от галилеевских преобразований и принять преобразования Лоренца.
Специальная теория относительности возникла из электродинамики и мало чем изменила ее содержание, но зато значительно упростила ее теоретическую конструкцию, т.е. вывод законов и, самое главное, уменьшила количество независимых гипотез, лежащих в ее основе. Однако, чтобы стать согласованной с постулатами специальной теории относительности, классическая механика нуждается в некоторых изменениях. Эти изменения касаются в основном законов быстрых движений, т.е. движений, скорость которых сравнима со скоростью света. В обычных, земных условиях мы встречаемся со скоростями, значительно меньшими скорости света, и поэтому поправки, которые требует вносить теория относительности, имеют крайне малую величину и ими во многих случаях практически можно пренебречь. Достаточно, например, отметить, что даже при скорости движения спутника Земли, равной примерно 8 км/с, поправка к изменению его массы составит около одной двухмиллиардной ее части.
Во втором законе Ньютона масса считалась постоянной,
но в теории относительности она зависит от скорости движения и выражается формулой:
Когда скорость тела приближается к скорости света, масса его неограниченно растет и в пределе приближается к бесконечности. Поэтому согласно теории относительности движения со скоростью, превышающей скорость света, невозможны. Движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, впервые удалось наблюдать на примере движения электронов, а затем и других элементарных частиц в их ускорителях. Тщательно поставленные эксперименты с такими частицами действительно подтвердили предсказания теории об увеличении их массы с возрастанием скорости.
5.3. Понятие пространства-времени в специальной теории относительности
В ходе разработки своей теории Эйнштейну пришлось пересмотреть прежние представления классической механики о пространстве и времени. Прежде всего, он отказался от ньютоновского понятия абсолютного пространства и времени, а тем самым также от определения движения тела относительно этого абсолютного пространства.