Рассмотрим некоторые основные понятия теории отношений, необходимые для дальнейшего рассмотрения реляционной модели данных.
Парой или упорядоченной парой называют два объекта, взятых в определенном порядке.
Примеры пар: <x, y>, <1, 2>, <2, 2>.
Пара отличается от двухэлементного множества следующим:
- в паре порядок элементов имеет значение;
- первой и второй компонентами пары может быть один и тот же объект, тогда как в множество каждый объект может входить только один раз.
Упорядоченная последовательность произвольной конечной длины называется кортежем. Пара представляет собой кортеж длиной 2.
Бинарным отношением, заданным на множествах M и N, является некоторое подмножество тех пар (кортежей) <x, y> из декартова (прямого) произведения M*N, между элементами которых существует связь R. Здесь R – имя отношения.
Бинарное отношение – это множество кортежей длиной 2.
Для кортежей, принадлежащих отношению R, приняты следующие обозначения:
x R y - -x находится в отношении R к y;
R(x, y) – между x и y существует отношение R;
<x, y> Î R – кортеж <x, y> принадлежит отношению R.
Пусть заданы два множества M = {m1, m2} и N = {n1, n2, n3}. В результате декартова произведения множеств M*N будет получено множество кортежей: {<m1, n1>, {m1, n2>, <m1, n3>, <m2, n1>, <m2, n2>, <m2, n3>}. Отношению R будут принадлежать те кортежи, для которых m i находится в отношении R к n j.
В частном случае можно задать отношение на одном множестве M. Это будет подмножество кортежей из декартова произведения M*M.