Розглянемо навантажений чотириполюсник (див. рис. 2.6, б), в якому значення струму на виході замінимо за законом Ома . Тоді система рівнянь (2.5) матиме вигляд
Рис. 2.7. Вольт-амперні характеристики чотириполюсника (біполярного транзистора) і визначення за ними положення робочої точки (струм та напруга на вході й виході за відсутності сигналу), а також малосигнальних -параметрів
(2.7)
Знак «–» тут відтворює той факт, що напрямок струму на виході чотириполюсника протилежний показаному на рисунку. З (2.7) знаходимо
(2.8)
Для визначення вхідної провідності навантаженого чотириполюсника поділимо обидві частини першого рівняння (2.7) на :
(2.9)
Іноді, особливо в колах з біполярними транзисторами, визначають коефіцієнт передачі струму
(2.10)
Для кінцевих каскадів варто також знати коефіцієнт підсилення потужності
(2.11)
Як бачимо, є складною функцією , що має екстремум при . Режим роботи, при якому в навантаження передається максимальна потужність сигналу, називається режимом узгодженого навантаження.
Як бачимо, Кр є складною функцією Ýн, що має екстремум при Ý22=Ýн, Режим роботи, при якому в навантаження передається максимальна потужність сигналу, називається режимом узгодженого навантаження
Рис. 2.8. Характеристики чотириполюсників
На практиці найчастіше користуються коефіцієнтом передачі напруги — комплексною величиною, яку можна записати у вигляді
(2.12)
і розглядати окремо її модуль |К| й аргумент ψ. У загальному випадку вони залежать від параметрів сигналу, перш за все, від частоти. Ці залежності визначають амплітудно- та фазочастотну характеристики чотириполюсника.
Властивості чотириполюсника в широкому діапазоні зміни амплітуди, частоти і тривалості сигналу описують за допомогою характеристик.
Амплітудна характеристика показує залежність між амплітудами вихідного та вхідного гармонічних сигналів при незмінній частоті. Будують АХ для середніх частот. Стосовно лінійних чотириполюсників — це пряма, що проходить через початок координат. Однак АХ реальних чотириполюсників мають нелінійність у нижній і верхній частинах. З АХ визначають динамічний діапазон сигналу, який лежить в межах її лінійної частини (рис. 2.8, а):
(2.13)
Амплітудно-частотна характеристика лінійного чотириполюсника — це залежність модуля його коефіцієнта передачі від частоти сигналу. Для зручності порівняння характеристик чотириполюсників з різними коефіцієнтами передачі та визначення коефіцієнтів частотних спотворень, АЧХ будують в нормованому вигляді, користуючись виразом
.(2.14)
У верхній частині рис. 2.8, б і в показано типові АЧХ для широко- та вузькосмугового чотириполюсників (у широкосмуговому чотириполюснику співвідношення між верхньою fв та нижньою fн граничними частотами задовольняє умову fв »fн, а у вузькосмуговому — fв ≈.fн). В окремих випадках граничні частоти можуть мати значення fн = 0 або fв = ∞. Смуга частот, що лежить між fні fв, називається смугою пропускання чотириполюсника. Граничні частоти можуть відповідати різним значенням допустимих коефіцієнтів частотних спотворень Мнта Мв.Для звукових сигналів прийнято Мн =Мв =.
Фазочастотна характеристика лінійного чотириполюсника показує залежність фазового зсуву сигналу, який проходить через чотириполюсник, від частоти. Типові ФЧХ чотириполюсників зображено в нижній частині рис. 2.8, б і в. Стандартним для звукового сигналу частотним спотворенням відповідають фазові спотворення φ = 45°.
Частотний метод аналізу за допомогою гармонічних тестових сигналів і відповідні характеристики дають змогу оцінити передачу спектра частот сигналу, а також ТІ його спотворення, які вносяться чотириполюсником. Однак в електричних колах діють й імпульсні сигнали. Для аналізу властивостей чотириполюсників при імпульсних сигналах використовують часовий метод, що дає змогу аналізувати перехідні процеси в чотириполюсниках.
Перехідна характеристика чотириполюсника визначає його реакцію на одиничний прямокутний імпульс. У вигляді тестового сигналу при Побудові ПХ користуються прямокутним Імпульсом, який математично описується за допомогою одиничної функції
(2.15)
Рис. 2.9. Типова нормована ПХ чотириполюсника
Рівняння нормованої ПХ в цьому разі має вигляд
. (2.17)
У загальному випадку для аналізу перехідного процесу треба застосовувати до рівнянь чотириполюсника пряме й обернене перетворення Лапласа, що приводить до такого рівняння перехідного процесу
(2.17)
де τв і τн— сталі часу чотириполюсника на верхніх і нижніх частотах.
Типовий вигляд нормованої ПХ чотириполюсника, накладеної для порівняння на прямокутний тестовий імпульс 1, показано на рис. 2.9. Залежно від типу чотириполюсника характеристика може мати коливальний 2 або аперіодичний 3 характер. За нею визначають спотворення прямокутного імпульсу: тривалість фронту τфп (в секундах), викид b1 і нерівномірність вершини δп (у відсотках) відносно амплітуди А.